Dubbio esercizio trasformazione lineare

[nut232]

Data la trasformazione T:R2-> R2 così definita:
T(x,y)= (ky, x - 2y -$h^2$ + 16)
determinare se esitono valori di h e K per cui è lineare

Risoluzione:


$ T(| ( x ),( y ) | + | ( v ),( z ) | )=| ( 3ky + 3kv ),( x-2y-h^2 + 16 + z -2v - h^2 + 16 ) | $

Posso semplicemente dire : $ T(| ( x ),( y ) | + | ( v ),( z ) | )= T| ( x ),( y ) | + T | ( z ),( v ) | $ per qualsiasi h, k ?

$ T( m | ( x ),( y ) |)= T| ( 3mky ),(mx -2my - m$h^2$ + 16m ) = m | ( 3ky + 3kv ),( x-2y-h^2 + 16 + z -2v - h^2 + 16 ) | = m T | ( x ),( y ) | $

sempre per qualsiasi valore di h e k?




Grazie in anticipo!!

[franced]

"nut232":Data la trasformazione T:R2-> R2 così definita:
T(x,y)= (ky, x - 2y -$h^2$ + 16)
determinare se esitono valori di h e K per cui è lineare
...

Molto semplice:

la prima componente non ha problemi di linearità;
nella seconda, invece, devi imporre che il termine noto sia nullo, altrimenti ottieni
una trasformazione affine!
I valori di $h$ sono, chiaramente, $4$ e $-4$.
$k$ può essere quello che ti pare.

[nut232]

capito! grazie mille!

[franced]

Prego.