Dubbio esercizio retta tangente ad una curva

[giuliomas1]

Salve a tutti! Ho un dubbio con il seguente esercizio: data la curva

$x=t$
$y=t^2$
$z=t^3$

si chiede di determinare i suoi eventuali punti ove la retta tangente è perpendicolare al vettore $u=(0,1,1)$, e di scrivere le equazioni alle rette tangenti in questi punti.

Ho iniziato calcolando $x'$ $y'$ $z'$ trovando così le componenti del vettore direttore generico $v$ della retta tangente alla curva , dopodichè, sapendo che due vettori sono perpendicolari se il loro prodotto scalare è pari a 0, ho inserito i dati risultando: $1*0+2t*1+3t^2*1=0$, da cui $2t+3t^2=0$, risultando quindi come soluzioni $t=0 V t=-2/3$; il mio dubbio adesso è capire se il mio procedimento al momento risulta corretto, e se è esatto dover eliminare la soluzione $t=0$!
Grazie in anticipo per un eventuale risposta!

[Taf1]

Perchè vuoi eliminare la soluzione $t=0$?

[giuliomas1]

Perchè se sostituisco la soluzione $t=0$ in $\{($x=t$),($y=t^2$),($z=t^3$)}$ mi risultano contemporaneamete le 3 funzioni pari a 0, e ciò non può essere possibile perchè in quel punto non potrei avere un vettore tangente alla curva...