Dubbio esercizio basi ortonormali

[ornitorinco91]

un esercizio chiede:
in R^4 dati i vettori v1= (1,2,-1,0), v2=(0,-1,-1,2) si calcoli la base ortonormale di R^4 tale che i primi due vettori formino una base ortonormale di V= L({v1,v2})



ora mi chiedo... per questo esercizio è sufficiente applicare il metodo di gram schmidt ai due vettori e basta vero?

[Quinzio]

$v_1$ e $v_2$ non sono ortogonali. Come fanno a fare parte di una base ortonormale ??

[ornitorinco91]

quindi la traccia sta sbagliata?

[Quinzio]

"ornitorinco91":un esercizio chiede:
in R^4 dati i vettori v1= (1,2,-1,0), v2=(0,-1,-1,2) si calcoli la base ortonormale di R^4 tale che i primi due vettori formino una base ortonormale di V= L({v1,v2})



ora mi chiedo... per questo esercizio è sufficiente applicare il metodo di gram schmidt ai due vettori e basta vero?

Si ok.
Si applica G-S ai primi due vettori, poi si completa la base.

[ornitorinco91]

praticamente applico gram smitdt ai due vettori. poi ottengo diciamo v1' e v2'. e li inserisco nella base con v1 e v2?

[Lorin1]

Devi applicare G-S ai primi due vettori, poi ne trovi altri due che rispettano la relazione di ortonormalità (non so se si può dire) con i primi due e hai trovato la tua base

[ornitorinco91]

rispondo citando un pezzo della tua frase:
poi ne trovi altri due che rispettano la relazione di ortonormalità con i primi due ....


come faccio a trovarli?

[Quinzio]

Se hai due vettori di $RR^4$, scrivi la matrice $A=((v_1),(v_2))$, quindi trovi la nullità (il ker) della matrice.
Trovi due vettori indipendenti nel ker e hai la base (assieme ai primi due vettori).

[ornitorinco91]

capisco...ovviamente la matrice A è costituita dai due vettori v1 e v2 messi in colonne vero?

[Quinzio]

Come l'ho scritta io sono due righe (e trovi altre due righe).

Se li scrivi in colonna completi con altre due colonne.

[Lorin1]

Si basta metterli in forma di matrice e trovarne altri due tali che il determinante è diverso diverso da zero. Altrimenti se non vuoi usare le matrici potresti anche usare il prodotto scalare standard