Dubbio endomorfismi
ciao!
sono nuovo qui
ho un dubbio riguardo gli endomorfismi , spero potrete aiutarmi
se ho ad esempio
$f: R^3->R^3$ questo è un endomorfismo.
$f: R^3->R^4$ non è un endomorfismo
$f: R^3->R^2$ questo è un endomorfismo?
la definizione di endomorfismo è:
Sia $X$ un insieme o una struttura. Si definisce endomorfismo una funzione $T$ tale che $T:X->X$
ho questo dubbio in quanto ho letto un esercizio d'esame in cui mi si chiede: dato un endomorfismo definito da $R^4$ in $R^4$ verificare che la restrizione di $f$ a $V$ induce un endomorfismo $ϕ: V → V$.
e nella soluzione:
"$f(V)$ induce un endomorfismo in quanto $f(V)$ è contenuto in $V$ "
per essere un endomorfismo basta che il codominio sia contenuto all'interno del dominio? come qui $f: R^3->R^2$
oppure il codominio deve essere uguale al dominio ma l'immagine dell'applicazione puo' anche non coincidere con esso.
grazie
sono nuovo qui
ho un dubbio riguardo gli endomorfismi , spero potrete aiutarmi
se ho ad esempio
$f: R^3->R^3$ questo è un endomorfismo.
$f: R^3->R^4$ non è un endomorfismo
$f: R^3->R^2$ questo è un endomorfismo?
la definizione di endomorfismo è:
Sia $X$ un insieme o una struttura. Si definisce endomorfismo una funzione $T$ tale che $T:X->X$
ho questo dubbio in quanto ho letto un esercizio d'esame in cui mi si chiede: dato un endomorfismo definito da $R^4$ in $R^4$ verificare che la restrizione di $f$ a $V$ induce un endomorfismo $ϕ: V → V$.
e nella soluzione:
"$f(V)$ induce un endomorfismo in quanto $f(V)$ è contenuto in $V$ "
per essere un endomorfismo basta che il codominio sia contenuto all'interno del dominio? come qui $f: R^3->R^2$
oppure il codominio deve essere uguale al dominio ma l'immagine dell'applicazione puo' anche non coincidere con esso.
grazie
Risposte
up
"lollolollo":
per essere un endomorfismo basta che il codominio sia contenuto all'interno del dominio? come qui $ f: R^3->R^2 $
oppure il codominio deve essere uguale al dominio ma l'immagine dell'applicazione puo' anche non coincidere con esso.
grazie
Che cosa significa questa cosa?
"lollolollo":
per essere un endomorfismo basta che il codominio deve essere uguale al dominio
$f: V->V$ è un endomorfismo.
"Magma":
[quote="lollolollo"]
per essere un endomorfismo basta che il codominio sia contenuto all'interno del dominio? come qui $ f: R^3->R^2 $
oppure il codominio deve essere uguale al dominio ma l'immagine dell'applicazione puo' anche non coincidere con esso.
grazie
Che cosa significa questa cosa?
"lollolollo":
per essere un endomorfismo basta che il codominio deve essere uguale al dominio
$f: V->V$ è un endomorfismo.[/quote]
un endomorfismo può non essere surriettivo?
e poi $f: R^3->R^2$ è un endomorfismo visto che $R^2$ è un sottospazio di $R^3$?
"lollolollo":
e poi $ f: R^3->R^2 $ è un endomorfismo
Ripeto: $f: V->W$ è endomorfismo se e solo se $V=W$.
"lollolollo":
$R^2$ è un sottospazio di $R^3$
Ma sei sicuro?
"lollolollo":
un endomorfismo può non essere surriettivo?
La suriettività è una caratteristica dell'applicazione e non degli insiemi di partenza e arrivo.
"Magma":
[quote="lollolollo"] $R^2$ è un sottospazio di $R^3$
Ma sei sicuro?
[/quote]
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