Dubbio Dimensione sottospazi Affini

[rdd95]

Ciao ragazzi,avrei un dubbio!
Dati 4 punti:
\(\displaystyle A = 1,1,1,0 \)
\(\displaystyle B= 0,1,1,1 \)
\(\displaystyle C= 1,0,0,-1 \)
\(\displaystyle D= 1,2,2,1 \)
Come si calcola la dimensione di \(\displaystyle Af( A,B,C,D) \)?
Io ho proceduto cosi:
Innanzitutto \(\displaystyle rank(A,B,C,D) = 2 \)

Sappiamo inoltre che \(\displaystyle Af(A,B,C,D) = A+L(B-A,C-A,D-A) \)
Dopo di che ho messo a matrice i 3 vettori della direzione e ho ridotto a scala:
$((-1, 0, 0, 1), ( 0,-1,-1,-1), ( 0 ,1, 1, 1))$ \(\displaystyle ---> \)$((-1,0,0,1),(0,1,1,1),(0,0,0,0))$

Quindi il vettore \(\displaystyle (D-A) \) era dipendente. Dopo di che ho aggiunto ai due vettori che rimanevano il punto d'appoggio \(\displaystyle A \) e si è semplificato. Quindi mi sono rimasti 2 vettori.

Allora \(\displaystyle Dim( Af(A,B,C,D))=2 \) e in particolare \(\displaystyle 0 \in Af(A,B,C,D) \)

È giusto? Per trovare la dimensione di uno sottospazio affine si fa così?

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Dovrebbe essere giusto; in sostanza hai verificato che i vettori $vec(AB),vec(AC),vec(AD)$ generano un sottospazio vettoriale $W$ di dimensione pari a due.

Tale sottospazio vettoriale $W=mathcalL{vec(AB),vec(AC),vec(AD)}=mathcalL{vec(AB),vec(AC)}$ costituisce un sottospazio vettoriale associato al sottospazio affine $Af( A,B,C,D)$ e, quindi, per definizione di dimensione di (sotto)spazio affine, si ha

$dimAf( A,B,C,D)=dimW=2$.

Saluti.