Dubbio di topologia...

[menale1]

Carissimi ragazzi, c'è un dubbio che vorrei condividere con voi. Mi vien chiesto di dimostrare che la classe degli intervalli chiusi $ [a,b] $ con $ a,b in QQ $ ed $ a

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Risposte

Mrhaha

7 dic 2011, 12:24

Forse potrebbe andare! ma perchè poi se $b in RR \ QQ$ diventa una base?

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menale1

7 dic 2011, 13:01

Voglio pensarci un po' prima di poter dire una fesseria.

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j18eos

8 dic 2011, 13:35

@menale Devi abbandonare l'intuizione che \([a;b]\) sia un insieme chiuso in ogni topologia di \(\mathbb{R}\); e.g.: non è vero nelle topologie banale, cofinita e conumerabile su \(\mathbb{R}\)! Utilizza la definizione di base topologica.

@Mrhaha Se consideri gl'intervalli \([a;b]\) ad estremi irrazionali cambia qualcosa?

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Mrhaha

8 dic 2011, 13:40

Qual è la topologia conumerabile?

Quindi Armando secondo te la base potrebbe non riferirsi alla topologia normale?
Il testo nel secondo punto, diceva di considerare il caso in cui solo $b$ fosse irrazionale, e sinceramente non ne vedo il senso! Secondo me anche $a$ dovrebbe essere irrazionale!

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menale1

8 dic 2011, 13:48

@j18eos-Ecco il bandolo della matassa. Il mio errore era proprio quello di ragionare in termini di $ [a,b] $ è SEMPRE un chiuso.

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j18eos

8 dic 2011, 17:13

@Mrhaha Guarda Fernando che non si fa alcun riferimento a una fissata topologia su \(\mathbb{R}\) e né leggo un secondo punto dell'esercizio!

Tornando alla tua domanda, se conosci la topologia cofinita è banale di conseguenza individuare la topologia conumerabile.

@menale&Mrhaha Siate meno pragmatici in matematica, ve lo consiglio in modo professionale!

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menale1

8 dic 2011, 17:21

Grazie, j18eos, per il consiglio.

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Mrhaha

8 dic 2011, 18:23

Grazie per il consiglio armando! Il secondo punto sarebbe dimostrare che invece è una base se si considera $b$ irrazionale!
Ho riletto la traccia dell'esercizio, e si fa esplicito riferimento "all'usuale topologia su $RR$", da ciò deduco che è quella euclidea, è corretto?

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j18eos

8 dic 2011, 22:17

@menale&Mrhaha Prego, di nulla!

@Mrhaha Non ho il testo completo sott'occhio! Se vuoi\puoi scriverlo...

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menale1

9 dic 2011, 17:55

Il testo completo dell' esercizio è:
Si dimostri che la classe degli intervalli chiusi $ [a,b] $, con a e b numeri razionali ed a Beh per quanto concerne il primo punto con questo post abbiamo eliso ogni tipo di dubbio. Resta ancora in epoké la seconda parte, dal momento che non riesco a comprendere appieno perché con b irrazionale risolvo le mie problematiche anche dal basso del mio intervallo. Continuerò a rifletterci a riguardo.
So che l'esercizio è di per sé banale, ma sono alle prime armi con la topologia, intesa come materia a se stante e spero sia normale.

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Studente Anonimo

9 dic 2011, 19:06

"menale":Beh per quanto concerne il primo punto con questo post abbiamo eliso ogni tipo di dubbio.

Non mi pare. Non avete ancora scritto la soluzione del primo punto.

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menale1

9 dic 2011, 19:26

Allora si considerino i due intervalli $ [a,+oo ] $ e $ (-oo ,a] $ , andandoli ad intersecare ciò che si ottiene è $ {2} $, ma questo non lo si ottiene come alcuna unione di elementi della base. Convieni, Martino?

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Studente Anonimo

9 dic 2011, 19:37

"menale":Allora si considerino i due intervalli $ [a,+oo ] $ e $ (-oo ,a] $ , andandoli ad intersecare ciò che si ottiene è $ {2} $, ma questo non lo si ottiene come alcuna unione di elementi della base. Convieni, Martino?

Sì, ma bastava prendere [tex][1,2][/tex] e [tex][2,3][/tex].

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vict85

9 dic 2011, 21:55

"Martino":[quote="menale"]Allora si considerino i due intervalli $ [a,+oo ] $ e $ (-oo ,a] $ , andandoli ad intersecare ciò che si ottiene è $ {2} $, ma questo non lo si ottiene come alcuna unione di elementi della base. Convieni, Martino?

Sì, ma bastava prendere [tex][1,2][/tex] e [tex][2,3][/tex]. [/quote]

Anche perché direi che lo stesso fatto di usare \(\displaystyle +\infty \) e \(\displaystyle -\infty \) andrebbe motivato… Per il secondo punto direi che si vede abbastanza immediatamente che non si può fare la stessa cosa.

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menale1

10 dic 2011, 11:05

Infatti sì, è immediato, dal momento che a è un numero razionale e b è un numero irrazionale, dunque non mi si crea il problema del "singleton".

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menale1

10 dic 2011, 11:07

@vict85-nell'esercizio, mi era concesso di poter utilizzare come a e b $ +oo $ e $ -oo $ , per tale motivo li ho adoperati.
Comunque problema risolto.

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[Mrhaha]

Forse potrebbe andare! ma perchè poi se $b in RR \ QQ$ diventa una base?

[menale1]

Voglio pensarci un po' prima di poter dire una fesseria.

[j18eos]

@menale Devi abbandonare l'intuizione che \([a;b]\) sia un insieme chiuso in ogni topologia di \(\mathbb{R}\); e.g.: non è vero nelle topologie banale, cofinita e conumerabile su \(\mathbb{R}\)! Utilizza la definizione di base topologica.

@Mrhaha Se consideri gl'intervalli \([a;b]\) ad estremi irrazionali cambia qualcosa?

[Mrhaha]

Qual è la topologia conumerabile?

Quindi Armando secondo te la base potrebbe non riferirsi alla topologia normale?
Il testo nel secondo punto, diceva di considerare il caso in cui solo $b$ fosse irrazionale, e sinceramente non ne vedo il senso! Secondo me anche $a$ dovrebbe essere irrazionale!

[menale1]

@j18eos-Ecco il bandolo della matassa. Il mio errore era proprio quello di ragionare in termini di $ [a,b] $ è SEMPRE un chiuso.

[j18eos]

@Mrhaha Guarda Fernando che non si fa alcun riferimento a una fissata topologia su \(\mathbb{R}\) e né leggo un secondo punto dell'esercizio!

Tornando alla tua domanda, se conosci la topologia cofinita è banale di conseguenza individuare la topologia conumerabile.

@menale&Mrhaha Siate meno pragmatici in matematica, ve lo consiglio in modo professionale!

[menale1]

Grazie, j18eos, per il consiglio.

[Mrhaha]

Grazie per il consiglio armando! Il secondo punto sarebbe dimostrare che invece è una base se si considera $b$ irrazionale!
Ho riletto la traccia dell'esercizio, e si fa esplicito riferimento "all'usuale topologia su $RR$", da ciò deduco che è quella euclidea, è corretto?

[j18eos]

@menale&Mrhaha Prego, di nulla!

@Mrhaha Non ho il testo completo sott'occhio! Se vuoi\puoi scriverlo...

[menale1]

Il testo completo dell' esercizio è:
Si dimostri che la classe degli intervalli chiusi $ [a,b] $, con a e b numeri razionali ed a Beh per quanto concerne il primo punto con questo post abbiamo eliso ogni tipo di dubbio. Resta ancora in epoké la seconda parte, dal momento che non riesco a comprendere appieno perché con b irrazionale risolvo le mie problematiche anche dal basso del mio intervallo. Continuerò a rifletterci a riguardo.
So che l'esercizio è di per sé banale, ma sono alle prime armi con la topologia, intesa come materia a se stante e spero sia normale.

[Studente Anonimo]

"menale":Beh per quanto concerne il primo punto con questo post abbiamo eliso ogni tipo di dubbio.

Non mi pare. Non avete ancora scritto la soluzione del primo punto.

[menale1]

Allora si considerino i due intervalli $ [a,+oo ] $ e $ (-oo ,a] $ , andandoli ad intersecare ciò che si ottiene è $ {2} $, ma questo non lo si ottiene come alcuna unione di elementi della base. Convieni, Martino?

[Studente Anonimo]

"menale":Allora si considerino i due intervalli $ [a,+oo ] $ e $ (-oo ,a] $ , andandoli ad intersecare ciò che si ottiene è $ {2} $, ma questo non lo si ottiene come alcuna unione di elementi della base. Convieni, Martino?

Sì, ma bastava prendere [tex][1,2][/tex] e [tex][2,3][/tex].

[vict85]

"Martino":[quote="menale"]Allora si considerino i due intervalli $ [a,+oo ] $ e $ (-oo ,a] $ , andandoli ad intersecare ciò che si ottiene è $ {2} $, ma questo non lo si ottiene come alcuna unione di elementi della base. Convieni, Martino?

Sì, ma bastava prendere [tex][1,2][/tex] e [tex][2,3][/tex]. [/quote]

Anche perché direi che lo stesso fatto di usare \(\displaystyle +\infty \) e \(\displaystyle -\infty \) andrebbe motivato… Per il secondo punto direi che si vede abbastanza immediatamente che non si può fare la stessa cosa.

[menale1]

Infatti sì, è immediato, dal momento che a è un numero razionale e b è un numero irrazionale, dunque non mi si crea il problema del "singleton".

[menale1]

@vict85-nell'esercizio, mi era concesso di poter utilizzare come a e b $ +oo $ e $ -oo $ , per tale motivo li ho adoperati.
Comunque problema risolto.