Dubbio definizione superficie liscia

[Vanzan]

Ciao a tutti!!
Il mio Professore di geometria ha dato durante il corso la seguente definizione di superficie liscia(che tra l'altro non trovo assolutamente online):

"Un sottoinsieme $S$ di $R^(n)$ si dice superficie liscia di $R^(n)$ se e solo se $AA P in S EE Omega sub R(n)$ tale che $ EE $un embedding $F:U in R^(2) in R^(n)$ con $F(U) = S nn Omega$.

Successivamente ci ha dato la definizione di varietà topologica di dimensione due: " Se S è uno spazio topologico di Hausdorff a base numerabile e $ AA P in S EE V sub S $ ed un omeomorfismo $ phi: V ->U sub R^(2)$, diremo che S è una varietò topologica di dimensione due".

Il concetto di varietà non l'ha piu utilizzato durante il corso ma ha sempre parlato di superficie liscia tuttavia mi sorge il dubbio non c'è un legame fra le due definizioni? Se a $S$,superficie liscia, attribuisco la topologia relativa e considero l'inversa di F che è ancora un omemorfismo non ricado nella definizione di varietà topologica bidimensionale?

[Vanzan]

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