Dubbio Cardinalità

[Yak52]

Non riesco bene a comprendere questa cosa (che potrebbe essere banale):

A sottoins di B con B infinito: perchè si dice che CardB=max{CardB,CardB\A}?

[_Tipper]

Bah, io direi che $"card"(B) = "card"(B)$.

[miuemia]

decisamente d'accordo con tipper

[_Tipper]

Io di teoria degli insiemi ne so ben poco, se non niente; anche la formula di Yak52 mi pare giusta, ma mi sembra un po' come scrivere:

preso $x \in \mathbb{R}$ risulta $5 = \max \{5, 5 - |x|\}$

[Yak52]

scusate ma era ovviamente CardB=max{CardA,CardB\A} !!!

Altrimenti è ovvia la conclusione

[elgiovo]

Se $B$ è infinito, allora si hanno tre casi:
- $A$ finito e dunque $B//A$ inifinito $to$ $card(B)=card(B//A)$;
- $A$ infinito e $B//A$ finito $to$ $card(B)=card(A)$;
- $A$ infinito e $B//A$ infinito $to$ $card(B)=card(A)=card(B//A)$.
Tutto questo si può riassumere con $card(B)=max{card(B),card(B//A)}$

[Fioravante Patrone1]

"elgiovo":
- $A$ infinito e $B//A$ infinito $to$ $card(B)=card(A)=card(B//A)$.

interessante!
Ad esempio:
$B = \RR$, $A = \NN$ ed ecco dimostrato che i naturali sono tanti quanti i reali

[Yak52]

Mi sa che c'e' qualcosa che nn quadra:

R ed N NON hanno stessa cardinalita'. CardN=Alef0 e CardR=c, con c maggiore di Alef0
N e' infinito numerabile per definizione, invece R nn e' numerabile in quanto nn puo' essere messo in corrispondenza biunivoca con N!

[fields1]

Se $Card(A)=Card(B)$, la tesi e' ovviamente vera.

Se $Card(A)< Card(B)$, supponiamo per assurdo $Card(B\\A)
Ho usato il ben noto fatto che se $Y$ e' infinito, allora $Card(XuuY)=max{Card(X),Card(Y)}$.