Dubbio applicazioni lineari

[daniele_cmp]

Non riesco a capire una cosa. Ho un esercizio in cui ho la matrice $A$, rispetto alle basi canoniche $B$ e $B'$, associata ad un applicazione lineare $f:RR^3->RR^2$. Io a partire da questa matrice posso ricavare le equazioni di $f$, impostando un sistema del tipo $X'=AX$. Dopodichè mi viene chiesto di determinare la matrice $A'$ associata alla $f$ rispetto a due altre basi ($bar B$ e $barB'$). Ora la domanda è: per determinare la $A'$, posso calcolare le coordinate delle immagini dei vettori di $bar B$ rispetto a $bar B'$ usando le equazioni di $f$, che sono state però ricavate a partire da $B$ e $B'$? Non capisco come si possa fare...

Grazie

[daniele_cmp]

Magari mi spiego meglio. Se si ha un'applicazione lineare $f:RR^3-->RR^2$ di cui si conosce solo la matrice $A$ rispetto alle basi canoniche di $RR^3$ e $RR^2$, come si fa a trovare un'altra matrice ($A'$) rispetto ad altre due basi note? C'ho un pò di confusione in testa, lo so...

Grazie

[lorentz1]

ciao, con la matrice di cambio di base , che mi sembra abbia per colonne le componenti dei vettori della base nella base canonica. Oppure erano sulle righe? boh

[daniele_cmp]

Scusami se non ti ho risposto subito. In effetti si può usare la relazione $A'=D^-1AC$ che lega due matrici di un'applicazione lineare rispetto a basi diverse, dove C è la matrice del cambiamento di base da quella canonica del dominio a quella "nuova" (sempre del dominio), mentre D è la matrice (invertibile) del cambiamento di base dalla canonica del codominio a quella nuova (sempre del codominio). Se poi l'applicazione è un endomorfismo, la relazione diventa solo $A'=C^-1AC$, dato che le basi del dominio e del codominio in questo caso sono le stesse.

Ciao