Dubbio algebra lineare!

[Federichina1]

Ciao a tutti! Ho un dubbio con le trasformazioni lineari, immagini e kernel.
Mi trovo a svolgere in particolare un esercizio in cui ho due trasformazioni lineari di cui mi si richiede di calcolare
dim($\psi$ Im($\varphi$)) e dim($\varphi^(-1)$(ker($\psi$)).
Ho già incontrato il problema in passato, ed il professore mi ha detto di calcolare dim($\psi$ Im($\varphi$)) come dim(Im($\psi$$\varphi$)). Anche per dim($\varphi^(-1)$(ker($\psi$)) posso utilizzare la composta e calcolare dim(ker($\psi $ $\varphi$)?
Ma è corretto sostituire il calcolo di queste due dimensioni con la composta delle due trasformazioni?
Spero che il problema sia chiaro!
Ciao e soprattutto buon anno,

[Sk_Anonymous]

Immagino tu abbia qualcosa del tipo:

$varphi:U->V$

$psi:V->W$

di modo che:

$psi*varphi:U->W$

[Federichina1]

Entrambe le trasformazioni sono da $V_4(R) $ a $V_4(R)$.

[Sk_Anonymous]

Dovrebbe addirittura valere $[varphi^(-1)(Ker(psi))=Ker(psi*varphi)] rarr [Dim(varphi^(-1)(Ker(psi)))=Dim(Ker(psi*varphi))]$.

[starsuper]

Non vorrei dire baggianate ma se ti interessa solo la dimensione puoi usare$dim(φ−1(ker(ψ))=$null(φ)$+dim(Im(φ)nn(ker(ψ))$

[Federichina1]

Grazie!!!