Dubbio
Ho un dubbio sul risultato di questo esercizio (che mi sembrava banale) sulla probabilità geometrica:
per il punto (0,h) si fa passare a caso una retta ; determinare la distribuzione di probabilità della distanza della retta dall'origine degli assi.
Io ho indicato con X l'angolo che la retta forma con l'asse y dandogli una distribuzione uniforme su (0, pi/2), potevo anche considerare (-pi/2,pi/2) ma tanto per simmetria nulla cambia.
Poi con semplici calcoli ho trovato la seguente distribuzione:
F(x) =2/pi*arcsen(x/h)=1-2/pi*arccos(x/h) con 0 < x < h
Invece il risultato del libro è
F(x) = 1/pi arccos(x/h) con |x|
Secondo me ho sbagliato ad interpretare il testo, voi che ne pensate?
Che distribuzione ottenete?
per il punto (0,h) si fa passare a caso una retta ; determinare la distribuzione di probabilità della distanza della retta dall'origine degli assi.
Io ho indicato con X l'angolo che la retta forma con l'asse y dandogli una distribuzione uniforme su (0, pi/2), potevo anche considerare (-pi/2,pi/2) ma tanto per simmetria nulla cambia.
Poi con semplici calcoli ho trovato la seguente distribuzione:
F(x) =2/pi*arcsen(x/h)=1-2/pi*arccos(x/h) con 0 < x < h
Invece il risultato del libro è
F(x) = 1/pi arccos(x/h) con |x|
Secondo me ho sbagliato ad interpretare il testo, voi che ne pensate?
Che distribuzione ottenete?
Risposte
Effettivamente la soluzione è strana anche dimensionalmente: non d6vrebbe essere $L^-1$????
Io avrei detto, chiamando $l$ la distanza che la densità di $l$ è
$f(l)=2/(\pisqrt(h^2-l^2))
Io avrei detto, chiamando $l$ la distanza che la densità di $l$ è
$f(l)=2/(\pisqrt(h^2-l^2))
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