Dubbi su matrici simmetriche e teorema di binet.

[angelorive]

buon giorno a tutti....
1)
mi è stata fatta questa domanda qualche giorno fa!
"dimostrare che se A, B sono 2 matrici rettangolari e il detA=0, detB=0 allora detAB=0!?---è possibile dimostrare questo enunciato!?....è definito il determinante di una matrice rettangolare!?...
2)
esistono espedienti per calcolare rapidamente il determinante di una matrice simmetrica !?
grazie mille
angelo.

[Alxxx28]

No, è impossibile calcolare il determinante di una matrice rettangolare.
Si può parlare solo di minori per questo tipo di matrici.
Per il secondo punto invece, che io sappia no.

[angelorive]

quindi non si puo domostrare in modo rigoroso l'enunciato!?...

[dissonance]

Ma no, è chiaro che si tratta di un trucco per vedere se hai studiato. Una persona che ha studiato appena sente "determinante di una matrice rettangolare" risponde a bruciapelo "non ha senso". Comunque è proprio mal posta come domanda.

[angelorive]

altro enunciato simile al primo.....
siano A e B due matrici rispettivamente mxn e nxm con m>n dimostrare che il det(AB)=0 pr ogni A e B...
questo si puo dimostrare o è la stessa cosa di prima!?
grazie

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"angelorive":siano A e B due matrici rispettivamente mxn e nxm con m>n dimostrare che il det(AB)=0 pr ogni A e B...
questo si puo dimostrare o è la stessa cosa di prima!?

Questo si puo' dimostrare. Osserva che [tex]B[/tex] ha meno righe di [tex]A B[/tex], e che ogni riga di [tex]A B[/tex] e' una combinazione lineare delle righe di [tex]B[/tex].

[angelorive]

ok grazie mille..
sto provando a risolvere con una matrice generica 3x2 e una 2x3 ma non riesco a vedere come possano essere combinazione lineare....
domanda...se sommo due matrici entrambe con il det=0 la matrice che ottengo avrà il det =0?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"angelorive":sto provando a risolvere con una matrice generica 3x2 e una 2x3 ma non riesco a vedere come possano essere combinazione lineare....

Scrivi [tex]A=(a_{ij})[/tex] e chiama [tex]B_1,B_2[/tex] le due righe di [tex]B[/tex]. Allora facendo il prodotto trovi che le tre righe di [tex]AB[/tex] sono [tex]a_{11}B_1+a_{12}B_2[/tex], [tex]a_{21}B_1+a_{22}B_2[/tex], [tex]a_{31}B_1+a_{32}B_2[/tex].

domanda...se sommo due matrici entrambe con il det=0 la matrice che ottengo avrà il det =0?

No. Prova a sommare due matrici diagonali tali che una ha zeri dove l'altra non ha zeri.

[angelorive]

...scusa ma non riesco a vedere dove siamo lineramente dipendenti......il det è sicuramente zero quindi sono sicuramente linearmente dipendenti ma non riesco a vederlo,,,,,magari ci torno piu tranquillamente domani.......
..prova a sommare due matrici diagonali tali che una ha zeri dove l'altra non ha zeri....ottengo una matrice con det diverso da zero...quindi il mio ragionamento non sa da fare!:D......
grazie per l'aiuto!..