Dubbi su matrice associata

[Mynameis1]

Ciao a tutti. Ho un dubbio su un paio di esercizi, e sul loro procedimento riguardo la determinazione della matrice associata. Nel primo esercizio ( svolto in aula dal professore ) aveva un endomorfismo $ f:R_2[x]rarr R_2[x] $ con questa base assegnata $ B={x^2+1;x+1;x^2+x} $ con espressione matematica della applicazione pari a $ f(a+bx+cx^2)rarr (b+2c) $ cioè al generico polinomio si associa la sua derivata. Ora in aula abbiamo calcolato le immagini di questi polinomi ( facendone la derivata appunto ) e scrivendo queste immagini come combinazione lineare dei polinomi formanti la base . I 3 parametri che vengono fuori da ogni combinazione lineare li abbiamo scritti in ordine nelle colonne della matrice associata che ( risparmiandovi i calcoli ) viene $ ( ( -1 , 1/2 , -1/2 ),( 1 , 1/2 , 3/2 ),( 1 , -1/2 , 1/2 ) ) $ . Qui viene il mio dubbio ; in un altro esercizio con un endomorfismo parametrico ( sempre svolto in aula dal prof ) con $ f:R^3rarrR^3 $ ed espressione matematica della applicazione pari a $ (x;y;z)rarr(x-z;alphax+y-alphaz;-(x-z) ) $ abbiamo preso la base canonica dello spazio $ R^3 $ , abbiamo calcolato le immagini di diascuna tripla applicando l'applicazione trovando come immagini delle triple $ (1;alpha;-1), (0;1;0),(-1;-alpha;1) $ . Queste immagini però non le abbiamo poi espresse ( ciascuna ) come combinazione lineare dei vettori della base canonica ma le abbiamo messe direttamente in colonna nella matrice associata , trovando così la matrice $ ( ( 1 , 0 , -1 ),( alpha , 1 , -alpha ),( -1 , 0 , 1 ) ) $ . Il mio dubbio è proprio questo : perché nel primo caso, trovate le immagini siamo andati ad esprimere queste come combinazione lineare dei vettori della base , abbiamo trovato i coefficienti delle combinazioni lineari e abbiamo messo QUESTI in colonna nella matrice associata mentre nel secondo caso , una volta trovate le triple immagini non abbiamo fatto le combinazioni lineari e per di più abbiamo messe BRUTALMENTE le triple immagini in colonna nella matrice associata ? Grazie in anticipo .

[nick_10]

Ciao!
Nel secondo esercizio da come ho capito stai usando la base canonica sia in partenza che in arrivo. Dunque in arrivo non c'è bisogno di scrivere le immagini come combinazioni lineari della base. Se provi a farlo ,proprio perchè usi la base canonica ,trovi esattamente le colonne che hai messo nella matrice.

[Mynameis1]

Scusa la risposta tardiva. Avevo intuito solo qualche ora dopo che la risposta era quella e tu mi hai tolto ogni incertezza. Grazie mille !