Dubbi su diagonalizzazione e sistemi lineari

[gaelimo-votailprof]

ho due delucitazioni da chiedervi so che per molti di voi sembreranno cose stupide e scontate, quindi mi scuso ma per me attualmente rapresentano un ostacolo

il primo e su una digonalizzazione:sia$\S=((-3,-1,-1),(0,-2,0),(1,1,-1))$ trovare autovalori autovettori e autospazi stabilire se è diagonalizzabile e scrivere una matrice diagonalizzante per S

per risolvere questa ho calcolato il polinomio caratteristico che mi è risultato $\(x+2)^3$
quindi ho ottenuto l'autovalore -2 con molteplicità algebrica 3. per calcolare autospazio ho costruito un sistema lineare del tipo $\(S-2I_3)((x),(y),(z))$ dal sistema cosi ottenuto viene immedito porre y=0 così ottengo un sistema di cramer che ammette come unica soluzione quella banale. io sono arrivato fino qui ora nn so più cosa fare potete controllare se fino qui è giusto e potete darmi qualche aiuto per continuare

il secondo invece è un sistema lineare con parametro reale ed è:$\{(x+3y+hz=h-2),(2x+(1-h)y+z=-2),(x+3z=2):}$
mi sn calcolato il determinante e mi risulta(h-6)(h-2) ho provato ha porre h=6 e h=2 ma nn riesce

spero in un vostro aiuto grazie

[Alexp1]

Ciao,
tutta una parte è illeggibile....devi correggere le formule

[gaelimo-votailprof]

"Alexp":Ciao,
tutta una parte è illeggibile....devi correggere le formule

scusami ora ho corretto spero che sia tutto leggibile

[gaelimo-votailprof]

perchè nessuno mi considera!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! possibile che NESSUNO DI VOI SAPPIA RISOLVERLI? VI PREGO HO L'ESAME TRA 3 GIORNI

[dissonance]

"skaty":
per risolvere questa ho calcolato il polinomio caratteristico che mi è risultato $\(x+2)^3$
quindi ho ottenuto l'autovalore -2 con molteplicità algebrica 3. per calcolare autospazio ho costruito un sistema lineare del tipo $\(S-2I_3)((x),(y),(z))$ dal sistema cosi ottenuto viene immedito porre y=0 così ottengo un sistema di cramer che ammette come unica soluzione quella banale. io sono arrivato fino qui ora nn so più cosa fare potete controllare se fino qui è giusto e potete darmi qualche aiuto per continuare

Nota: non rispondo né perché mi preghi né perché hai l'esame fra 3 giorni. Anzi, il tuo ultimo post strillato e zeppo di "!!!!!!!!!" mi invitava a ignorare questo topic.

Comunque nella frase riportata c'è un errore abbastanza grave: se $2$ è un autovalore come è possibile che ti venga fuori un sistema lineare con una sola soluzione? Al mio paese, $lambda$ è autovalore per $A$ se e solo se $A-lambdaI$ è singolare. E quindi il sistema $(A-lambdaI)x=0$ non ha solo la soluzione banale, appunto perché ha come soluzione il $lambda$-autospazio di $A$.

L'errore che commetti è molto semplice. Nel tuo caso $lambda=-2$, quindi il sistema da risolvere è $[A-(-2)I]x=0$. Ovvero $(A+2I)x=0$.

[enpires1]

Ho visto che sei capace di trovare la molteplicità geometrica dell'autovalore... (in pratica sarebbe la dimensione dell'autospazio...) adesso hai che se tale dimensione è uguale al rango della matrice (o meglio la somma delle dimensioni degli autospazi relativi ad ogni autovalore deve essere uguale al rango) è diagonalizzabile... i conti non ho tempo personalmente di vederli perchè ho l'esame domani, intanto verifica questo

[gaelimo-votailprof]

grazie dissonance era cm dicevi tu ora ho risolto e mi scuso per aver strillato ma in 5 ore e nessuna risposta
farebbero saltare i nervi a molti cmq scusami e ancora tante grazie

[franced]

"skaty":
il primo e su una digonalizzazione:sia$\S=((-3,-1,-1),(0,-2,0),(1,1,-1))$ trovare autovalori autovettori e autospazi stabilire se è diagonalizzabile e scrivere una matrice diagonalizzante per S

Un modo per vedere che $-2$ è autovalore è guardare la matrice trasposta:
la seconda colonna è, infatti, uguale a $-2 e_2$ .