Dubbi su cilindro e vertice
Dubbio 1
Se ho l'equazione di un cilindro, come faccio a dire se questo è parabolico, iperbolico o ellittico?
Per come so io devo secare il cilindro con il piano improprio (cioè metto a sistema l'equazione del cilindro in coordinate omogenee con $t=0$).
A questo punto ottengo una conica, che sarà spezzata in due rette. Se queste rette sono reali e distinte allora il cilindro è iperbolico, se sono reali e coincidenti è parabolico, se sono immaginarie e coniugate è ellittico.
Esempio:
$c: x^2+2xy+y^2-2z=0
$\{(x^2+2xy+y^2-2zt=0),(t=0):} rArr x^2+2xy+y^2=0 rArr (x+y)^2=0
In questo caso le due rette sono reali e coincidenti e il cilindro è un cilindro parabolico. Fin qui è corretto?
Ma come determino la natura, ad esempio, di questi cilindri?
$x^2+3xy+y^2+z^2+1=0
$x^2+y^2-2y=0
Dubbio 2
Data l'equazione di un cilindro o di un cono), come faccio a determinare il vertice? Ad esempio del cilindro dell'esempio precedente
$c: x^2+2xy+y^2-2z=0
e del cono
$x^2+y?2+2xz+2y+2z=0
Qui non ho proprio idea di come procedere >.>
Grazie
PS Scusate ho sbagliato sezione...la forza dell'abitudine XD Mod spostate please, grazie
Se ho l'equazione di un cilindro, come faccio a dire se questo è parabolico, iperbolico o ellittico?
Per come so io devo secare il cilindro con il piano improprio (cioè metto a sistema l'equazione del cilindro in coordinate omogenee con $t=0$).
A questo punto ottengo una conica, che sarà spezzata in due rette. Se queste rette sono reali e distinte allora il cilindro è iperbolico, se sono reali e coincidenti è parabolico, se sono immaginarie e coniugate è ellittico.
Esempio:
$c: x^2+2xy+y^2-2z=0
$\{(x^2+2xy+y^2-2zt=0),(t=0):} rArr x^2+2xy+y^2=0 rArr (x+y)^2=0
In questo caso le due rette sono reali e coincidenti e il cilindro è un cilindro parabolico. Fin qui è corretto?
Ma come determino la natura, ad esempio, di questi cilindri?
$x^2+3xy+y^2+z^2+1=0
$x^2+y^2-2y=0
Dubbio 2
Data l'equazione di un cilindro o di un cono), come faccio a determinare il vertice? Ad esempio del cilindro dell'esempio precedente
$c: x^2+2xy+y^2-2z=0
e del cono
$x^2+y?2+2xz+2y+2z=0
Qui non ho proprio idea di come procedere >.>
Grazie
PS Scusate ho sbagliato sezione...la forza dell'abitudine XD Mod spostate please, grazie
Risposte
[mod="Gugo82"]Sposto in Geometria e algebra lineare.[/mod]
Forse ho risolvo sul secondo dubbio...per trovare il vertice devo risolvere il sistema omogeo associato alla matrice della quadrica che sto studiando? 
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