Domande su linearità e nucleo di una funzione.

[indovina]

Sto ripetendo un pò di teoria e vorrei capire se ho capito.

1)Quando una f è lineare significa che io dato per esempio $f(e_1+e_2)=1$ posso 'spezzarla' come %$ f(e_1)+f(e_2)=1$ giusto?


2) Dire 'base standard di $R^3$ vuol dire prendere tre vettori non in ordine in $R^3$ tipo $(e_1,e_2,e_3)$?

3)Non ho capito la differenza tra $Im f$ e $Ker f$. Come si può definire la loro differenza?

[franced]

Ti do due definizioni con parole semplici:

1) Il ker di un'applicazione lineare è l'insieme dei vettori dell'insieme di partenza che vanno
a finire nel vettore nullo dello spazio di arrivo.

2) L'immagine (Im) di un'applicazione lineare è l'insieme dei vettori dell'insieme di arrivo
che sono "raggiunti" da almeno un vettore dell'insieme di partenza.