Domande in preparazione dell'esame di discreta1

[shane007]

Ho aperto questo topic dove posterò delle domande sugli esercizi che non riesco a risolvere degli esami passati. Bando alle ciance inizio subito



-Devo trovare i valori di k per i quali S è uno sottopazio vettoriale di R3
Si trova facilmente che è solo per k=0 e fin qui nessun problema.
-Per questo valore devo trovare una base di Sk.

Procedo quindi con il sostituire 0 a k nel sistema di partenza e trovo le soluzioni x1,x2,x3 che sono tutte uguali 0!
Visto che tutte le x sono uguali a 0, qual è una base di Sk?? Può essere il vettore (0,0,0) ??

[shane007]

Altro esercizio altra domanda:
data una matrice
\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}

Trovo gli autovalori e per ognuno di esso trovare la dimensione dell'autospazio associato.

Gli autovalori gli ho trovati e sono 0 e 1

Per l'autovalore 0 riscrivo la matrice come un sistema composto da queste equazioni:

x2+x3+x4=0
x3+x4=0
x3+x4=0
x4=0

Da qua non so come andare avanti. Come trovo una base da questo sitema?

Edit: guardando bene il sistema ho notato che x1 appartiene a R quindi la base è composta dal vettore (1,0,0,0) è giusto?

[vict85]

Sarebbe opportuno usassi le formule in maniera più uniforme. Comunque

[xdom="vict85"]Queste domande, seppur per te siano nel corso di matematica discreta 1 (ad informatica?) sono di fatto di algebra lineare e quindi vanno in geometria e algebra lineare. Sposto.[/xdom]