Domande generali sulle matrici
Salve a tutti, ho a breve un esame e vorrei colmare alcune lacune che mi sono sorte:
1) Nel teorema degli orlati per calcolare il rango mi dice di prendere un "minore" ma non capisco proprio cosa intenda. Io quando lo applico controllo se almeno una delle matrici 2x2 inserite nella matrice generale ha determinante diverso da 0, ma le prendo a caso, tipo quella in alto a sinistra o in basso a destra, che vuol dire scegliere un minore? Forse intende che se prendo un elemento di riferimento, per esempio quello nell'angolo in basso a destra, se la sua 2x2 ha determinante diverso da 0 il rango potrà essere 3 solo se la matrice 3x3 che "parte" da quest'angolo è diversa da 0 oppure posso prendere una qualsiasi altra matrice 3x3 inserita in quella generale? Se potete farmi un esempio scritto ve ne sarei molto grato
EDIT: Potete farmi un esempio con questa\(\displaystyle \lceil 2 (-1) 1 \rceil
|0 3 t|
\lfloor 0 0 3 \rfloor \)
E' una matrice 3x3 scusate ma non l'ho scritta bene xD
2)Quando faccio la diagonalizzazione io mi calcolo gli autovalori e in base alla mia molteplicità capisco se è diagonalizzabile o meno, beh, qui sono ad un punto morto. Se io ho ad esempio tre valori distinti non ho bisogno di fare la molteplicità dato che quella geometrica sarà sicuro uguale a 1 e automaticamente anche quella algebrica lo sarà quindi è diagonalizzabile. Ora mettiamo caso abbia y1=5 molteplicità algebrica 1 e y2=10 (y=lambda) molteplicità algebrica 2, come mi calcolo quella geometrica? Come stabilisco se è diagonalizzabile? Poi se mi chiede di stabilire una matrice diagonalizzabile basta che sostituisco le y per le quali è diagonalizzabile nella matrice?
Grazie!
1) Nel teorema degli orlati per calcolare il rango mi dice di prendere un "minore" ma non capisco proprio cosa intenda. Io quando lo applico controllo se almeno una delle matrici 2x2 inserite nella matrice generale ha determinante diverso da 0, ma le prendo a caso, tipo quella in alto a sinistra o in basso a destra, che vuol dire scegliere un minore? Forse intende che se prendo un elemento di riferimento, per esempio quello nell'angolo in basso a destra, se la sua 2x2 ha determinante diverso da 0 il rango potrà essere 3 solo se la matrice 3x3 che "parte" da quest'angolo è diversa da 0 oppure posso prendere una qualsiasi altra matrice 3x3 inserita in quella generale? Se potete farmi un esempio scritto ve ne sarei molto grato
EDIT: Potete farmi un esempio con questa\(\displaystyle \lceil 2 (-1) 1 \rceil
|0 3 t|
\lfloor 0 0 3 \rfloor \)
E' una matrice 3x3 scusate ma non l'ho scritta bene xD
2)Quando faccio la diagonalizzazione io mi calcolo gli autovalori e in base alla mia molteplicità capisco se è diagonalizzabile o meno, beh, qui sono ad un punto morto. Se io ho ad esempio tre valori distinti non ho bisogno di fare la molteplicità dato che quella geometrica sarà sicuro uguale a 1 e automaticamente anche quella algebrica lo sarà quindi è diagonalizzabile. Ora mettiamo caso abbia y1=5 molteplicità algebrica 1 e y2=10 (y=lambda) molteplicità algebrica 2, come mi calcolo quella geometrica? Come stabilisco se è diagonalizzabile? Poi se mi chiede di stabilire una matrice diagonalizzabile basta che sostituisco le y per le quali è diagonalizzabile nella matrice?
Grazie!
Risposte
Quindi se io prendo una matrice 2x2 inclusa in quella generale, se questa ha determinante diverso da 0 ha sicuramente rango 2, se vogliamo studiare il rango tre possiamo farlo solo alla matrice 3x3 che include quella 2x2 studiata prima?
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