Domande di algebra e geometria

[pirata111]

Salve ragazzi potreste farmi un bel pò di domande di algebra e geometria dato che domani ho la seduta orale??

solite cose: isomorfismi endomorfismi, spazi vettoriali sistemi lineari , piani ,rappresentaizone parametrica e cartesiane di rette........

grazie

[_Tipper]

Ti propongo un esercizio di un mio vecchio compito di algebra:

Sia $\alpha:M_{n}(\mathbb{C}) \rightarrow M_{n}(\mathbb{C})$ l'applicazione definita come: $\alpha(M)=M^T$ (l'esponente $T$ indica la trasposizione, mentre $M_{n}(\mathbb{C})$ indica lo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine $n$ a coefficienti complessi).

-$\alpha$ è lineare? (se no dire perché e tralasciare le domande successive, se sì dire perché e rispondere anche alle altre domande)

-$\alpha$ è iniettiva?

-$\alpha$ è suriettiva?

-$\alpha$ è diagonalizzabile?

-indicare tutti gli autovalori di $\alpha$ indicandone molteplicità algebrica e geometrica

[pirata111]

tipper sinceramente nn riesco proprio a capire i simboli della domanda, ma quel mathbb che è?

cmq fammi qualke domanda teorica.. nn esercizi...

[samuele.gavardi]

Ciao a tutti , qualcuno saprebbe dirmi se una relazione del tipo

R={ <0,0> , <1,5> , <1,1> , <0,5> , <5,5> }

e' di ordine parziale???
Secondo me non e' transitiva questa relazione , manca la coppia ordinata <0,1>

o no???????
thax