Domanda Urgete: distanza di un punto dall'ellisse?
Dati un ellisse delta ed un punto P. si vuole detrminare la distanza
minima di P da delta sapendo che P giace sul piano di delta ma non
appartiene a nessuna delle due rette contenenti gli assi di delta
Problemi geometrci sul desktop
http://xoomer.virgilio.it/alisawi/geometria/ufq.htm
Alisawi
minima di P da delta sapendo che P giace sul piano di delta ma non
appartiene a nessuna delle due rette contenenti gli assi di delta
Problemi geometrci sul desktop
http://xoomer.virgilio.it/alisawi/geometria/ufq.htm
Alisawi
Risposte
Preverei cosi:
1) Determino l'eq della retta $r$ passante per $P$ e per il centro di $delta$
2) Calcolo i punti d'intersezione $A$ e $B$, tra $delta$ ed $r$ (metto a sistema le 2 eq.)
3) Il valore piu' piccolo tra $PA$ e $PB$ e' la distanza. (cona la formula della distanza tra due P)
Non ricordo se c'e' una formula immadiata.
Dopo vado a controllare.
EugenioA
1) Determino l'eq della retta $r$ passante per $P$ e per il centro di $delta$
2) Calcolo i punti d'intersezione $A$ e $B$, tra $delta$ ed $r$ (metto a sistema le 2 eq.)
3) Il valore piu' piccolo tra $PA$ e $PB$ e' la distanza. (cona la formula della distanza tra due P)
Non ricordo se c'e' una formula immadiata.
Dopo vado a controllare.
EugenioA
Grazie per aver risposto al mio requisito
con le due questione che hai citato, si hanno due circonferenze, rispettivamente di minima e di massima distanza del punto P dall'ellisse data. per cui entrambe, tali circonferenze, tangono l'ellisse nei punti A ed B.
dovuto alla mia ignoranza in matematica, mi piacerebbe se mi puoi llustrare una verifica grafica del argomenti in questione.
con le due questione che hai citato, si hanno due circonferenze, rispettivamente di minima e di massima distanza del punto P dall'ellisse data. per cui entrambe, tali circonferenze, tangono l'ellisse nei punti A ed B.
dovuto alla mia ignoranza in matematica, mi piacerebbe se mi puoi llustrare una verifica grafica del argomenti in questione.
Non e' come ti ho scritto in precedenza, perdona la mia superficialita'.
Osservando meglio la figura potrei pensare che la distanza minima tra il punto e l'ellisse corrisponde al raggio della circonferenza tangente all'ellisse di centro P.
Concordi ?
EugenioA
si !!!, bisogna determinare le circonferenze, di minima e di massima, passanti per P e tangenti l'ellisse data.
il caso in questione riguarda in generale il problema di tangenza tra due coniche complanri di cui una è degenre nel punto P.
il caso in questione riguarda in generale il problema di tangenza tra due coniche complanri di cui una è degenre nel punto P.
Se risolvi il problema algebricamente sul piano Cartesiano si tratta di trovare l'intersezione di un'ellisse data con una circonferenza (parametrica in $R$). Questo genera una equazione algebrica risolvente parametrica di 4° della quale tu devi imporre la condizione che abbia 2 radici reali coincidenti e due complesse coniugate. Il procedimento non mi sembra molto agevole...
Un altro modo (penso più semplice) può essere il seguente:
1) esprimi l'ellisse in forma parametrica:
$x=a \sin\theta$
$y= b \cos\theta$
2) determini in funzione di $D(\theta)$ che esprime il quadrato della distanza del punto P dal punto generico dell'ellisse
3) deriva $D(\theta)$ rispetto a $\theta$ e imponi uguale a zero.
Sospetto che l'equazione che così ottieni non sia molto più semplice algebricamente, tuttavia essa fornisce direttamente la posizione angolare dei due punti di min e max distanza, da cui poi ... , e pertanto non richiede alcuna discussione.
Temo che non sia facile ottenere una 'formula' esplicita generale del problema (formula della distanza di un punto dall'ellisse) con tutte le quantità ($a,b,R,x_P,y_P$) lasciate espresse (ma di questo non sono sicuro)
fammi sapere...
Un altro modo (penso più semplice) può essere il seguente:
1) esprimi l'ellisse in forma parametrica:
$x=a \sin\theta$
$y= b \cos\theta$
2) determini in funzione di $D(\theta)$ che esprime il quadrato della distanza del punto P dal punto generico dell'ellisse
3) deriva $D(\theta)$ rispetto a $\theta$ e imponi uguale a zero.
Sospetto che l'equazione che così ottieni non sia molto più semplice algebricamente, tuttavia essa fornisce direttamente la posizione angolare dei due punti di min e max distanza, da cui poi ... , e pertanto non richiede alcuna discussione.
Temo che non sia facile ottenere una 'formula' esplicita generale del problema (formula della distanza di un punto dall'ellisse) con tutte le quantità ($a,b,R,x_P,y_P$) lasciate espresse (ma di questo non sono sicuro)
fammi sapere...
mirco hai fatto una discussione affascinate, anche se non ho capito niente.
caro mirco, mi piacerebbe avere come risultato di tale problema, una bella costruzione geometrica, che può essere la traduzione grafica di quello che hai espresso con le formule.
caro mirco, mi piacerebbe avere come risultato di tale problema, una bella costruzione geometrica, che può essere la traduzione grafica di quello che hai espresso con le formule.
"hasanisawi":
mirco hai fatto una discussione affascinate, anche se non ho capito niente..
Affascinante e incomprensibile sono per me antitetici!Siccome questo topic è postato sotto Università, pensavo che tu facessi almeno il primo anno di una facoltà scientifica o tecnica, evidentemente non è così!
"hasanisawi":
caro mirco, mi piacerebbe avere come risultato di tale problema, una bella costruzione geometrica, che può essere la traduzione grafica di quello che hai espresso con le formule.
Una costruzione geometrica può essere allora questa: prendi un compasso e fai una circonferenza di centro P e raggio abbastanza grande da tagliare l'ellisse. Se scegli il raggio opportunamente, avrai due intersezioni. Prendi il punto medio M di tali intersezioni, traccia la circonferenza di centro P e raggio PM e ricomincia da capo. Questo precedimento ti poterrà a convergere a una circonferenza il cui raggio è la distanza cercata.
Purtroppo però ci vogliono infiniti passi se vuoi la soluzione esatta.
Non conosco metodi grafici finiti per risolvere il problema, questo non vuol dire che non ne esistano, ma dubito molto che siano elementari (almeno più di quanto lo siano le mie spiegazioni precedenti).
ciao
mi ricordo quando sono venuto in italia,mi mettevo vicino alle pesone che parlavano l'italiano, perchè mi piaceva sentire il ritimo musicale della tua lingua, quindi la consideravo una lingua affascinante.
Ho provato, senza risultato, a risolvere il problema in questione attraverso l'applicazione informatizzate dei concetti della geometria descrittiva. per tale motivo mi sono affacciato a chiedere aiuto ad una disciplina affine, quella della geometria analitica.
caro mirco, nel corso della mia breve ma intensa esperienza didattica, ho risolto tanti problemi geometrici complessi, senza aver bisogno di capire nulla di matematica.
per esempio, la ricerca che attualmente sto svolgendo riguarda la detrminazione di tutti i tipi di raccordi tangenziali di tre assegnate o determinate quadriche di rotazione che possono essere, rispettivamente, omotetiche e/o generiche
vedi link:
http://xoomer.virgilio.it/alisawi/geome ... enza02.htm
la differenza tra me e te, che io riesco a visualizzare graficamente ogni singolo passaggio utile al raggiungemento del risultato finale e sopratutto comunicarlo alla maggior parte dei uomini, anche quelli di bassa istruzione.
detto questo
i forum presenti nella rete sono utili, anche, per discuttere e comunicare con tutti quelli che puntano sugli stessi fini, al di la del percorso che viene eseguito per raggiungere tale risultato.
e ricorda che il linguaggio piu universale, da sempre, è il disegno
Ho provato, senza risultato, a risolvere il problema in questione attraverso l'applicazione informatizzate dei concetti della geometria descrittiva. per tale motivo mi sono affacciato a chiedere aiuto ad una disciplina affine, quella della geometria analitica.
caro mirco, nel corso della mia breve ma intensa esperienza didattica, ho risolto tanti problemi geometrici complessi, senza aver bisogno di capire nulla di matematica.
per esempio, la ricerca che attualmente sto svolgendo riguarda la detrminazione di tutti i tipi di raccordi tangenziali di tre assegnate o determinate quadriche di rotazione che possono essere, rispettivamente, omotetiche e/o generiche
vedi link:
http://xoomer.virgilio.it/alisawi/geome ... enza02.htm
la differenza tra me e te, che io riesco a visualizzare graficamente ogni singolo passaggio utile al raggiungemento del risultato finale e sopratutto comunicarlo alla maggior parte dei uomini, anche quelli di bassa istruzione.
detto questo
i forum presenti nella rete sono utili, anche, per discuttere e comunicare con tutti quelli che puntano sugli stessi fini, al di la del percorso che viene eseguito per raggiungere tale risultato.
e ricorda che il linguaggio piu universale, da sempre, è il disegno
caro hasanisawi
non posso che invidiare la tua capacità di risolvere geometricamente problemi così belli e complessi! Capacità che a me manca purtroppo, come mi manca anche quella di spiegare cose così complesse con metodi semplici.
Sicome mi è capitato (in contesti diversi e per punti interni) di dover affrontare il problema della distanza minima di un punto da un'ellisse, ho cercato (evidentemente in modo non chiaro) di riassumere i risultati dei miei sforzi.
Mi dispiace di non essere stato d'aiuto.
ciao e complimenti
PS forse se spiegavi un po' più chiaramente quello che effettivamente ti serviva i consigli potevano essere meglio indirizzati
non posso che invidiare la tua capacità di risolvere geometricamente problemi così belli e complessi! Capacità che a me manca purtroppo, come mi manca anche quella di spiegare cose così complesse con metodi semplici.
Sicome mi è capitato (in contesti diversi e per punti interni) di dover affrontare il problema della distanza minima di un punto da un'ellisse, ho cercato (evidentemente in modo non chiaro) di riassumere i risultati dei miei sforzi.
Mi dispiace di non essere stato d'aiuto.
ciao e complimenti
PS forse se spiegavi un po' più chiaramente quello che effettivamente ti serviva i consigli potevano essere meglio indirizzati
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