Domanda teoria su omeomorfismi.

[Chiara914]

1) E' vero che se Ae B sono due sottoinsiemi di R2e se a,rispettivamente b, è un punto di A,rispettivamente B,e A\{a} è omeomorfo a B\{b} allora A è omeomorfo a B?
2) E' vero che se A e B sottoinsiemi di R2 sono omeomorfi allora anche le loro chiusure sono omeomorfe?

[ciampax]

1) se $f:A\setminus\{a\}\rightarrow B\setminus\{b\}$ è l'omeomorfismo di partenza, saresti capace di costruire un omeomorfismo da $A$ a $B$?

2) Come prima: parti da $f:A\rightarrow B$ omeomorfismo. E' possibile costruire a partire da esso un nuovo omeomorfismo tra $A$ e $B$? Di cosa dovresti avere cura per poterlo fare?

[Chiara914]

1) per costruire un omeomorfismo da A a B partendo da un omeomorfismo f definito da A\{a} a B\{b} dovrei mandare a in b e verificare che questa estensione di f sia continua(cioè che retroimmagine di un chiuso/aperto è chiuso/aperto),giusto? il punto è che proprio non so proprio da dove cominciare....