Domanda sulla Riduzione di una matrice

[giupar93]

Buongiorno ragazzi, vado direttamente al dunque. Come da oggetto del topic vorrei sapere la differenza che sussiste nel ridurre una matrice per righe dall'alto verso il basso e dal basso verso l'alto. Il mio libro ne parla ma non ho ben capito la differenza e sopratutto l'utilità di entrambe le riduzioni.
Grazie mille anticipatamenete

[garnak.olegovitc1]

@giupar93,

"giupar93":Buongiorno ragazzi, vado direttamente al dunque. Come da oggetto del topic vorrei sapere la differenza che sussiste nel ridurre una matrice per righe dall'alto verso il basso e dal basso verso l'alto. Il mio libro ne parla ma non ho ben capito la differenza e sopratutto l'utilità di entrambe le riduzioni.
Grazie mille anticipatamenete

mmm io conosco la riduzione per righe e la riduzione per colonne, e non conosco la riduzione per righe dall'alto verso il basso e la riduzione per righe dal basso verso l'alto... mmmm di che libro si tratta?

Saluti

[vict85]

[xdom="vict85"]Sposto in Geometria e Algebra Lineare.[/xdom]

Detto questo l'ordine delle righe con cui si riduce non ha alcune importanza.

[minomic]

Che io sappia la riduzione dall'alto verso il basso seguita da quella dal basso verso l'alto si utilizza ad esempio durante il calcolo dell'inversa di una matrice mediante l'algoritmo di Gauss-Jordan.
Prendiamo una matrice \(A \in \mathbb{R}^{n\times n}\). Si procede affiancandole l'identità, quindi \[A\ \ |\ \ I_n\] Poi, come noto, si trasforma la matrice $A$ fino a farla diventare essa stessa l'identità e, di conseguenza, sulla destra si legge la matrice inversa. Ora per fare in modo che la matrice $A$ assuma la forma dell'identità è necessario renderla prima triangolare superiore e poi inferiore (o viceversa) tramite questi due tipi di riduzioni.

[giupar93]

"minomic":Che io sappia la riduzione dall'alto verso il basso seguita da quella dal basso verso l'alto si utilizza ad esempio durante il calcolo dell'inversa di una matrice mediante l'algoritmo di Gauss-Jordan.
Prendiamo una matrice \(A \in \mathbb{R}^{n\times n}\). Si procede affiancandole l'identità, quindi \[A\ \ |\ \ I_n\] Poi, come noto, si trasforma la matrice $A$ fino a farla diventare essa stessa l'identità e, di conseguenza, sulla destra si legge la matrice inversa. Ora per fare in modo che la matrice $A$ assuma la forma dell'identità è necessario renderla prima triangolare superiore e poi inferiore (o viceversa) tramite questi due tipi di riduzioni.

Grazie a tutti per le risposte e mi scuso con @vict85 per aver postato in una sezione errata. Detto ciò ringrazio minomic per la risposta esauriente..

[minomic]

Felice di essere stato utile!