Domanda sull' Im

[simon191]

Ho un esercizio dove ho una matrice A completa 3x4 con parametro h, l'ho già studiata per vedere in quali casi esiste una soluz.,ne esistono infinite e quando non esistono soluz. Come faccio a vedere se il vettore (3 - h, 3 + 2h, -7-h) appartiene ad ImA...io so che se i vettore è combinazione lineare dei vettori che già ci sono dentro l'ImA non appartiene e se invece è linearmente indipendente vi appartiene. Come devo fare? io avevo pensato o di sostituire le coordinate del vettore dentro le x,y,z della matrice e poi calcolare il determinante oppure di provare a scrivere il vettore sotto forma di combinazione lineare delle colonne che costituiscono lo Span di A (cioè Ima). Qualcuno mi dia una mano please

[Quinzio]

oppure di provare a scrivere il vettore sotto forma di combinazione lineare delle colonne che costituiscono lo Span di A (cioè Ima)

Questo modo funziona.

[simon191]

Ok, ti ringrazio. Quindi il ragionamento di scrivere il vettore come combinazione lineare degli altri era giusto, però c'ho provato e non so come impostarlo. dovrebbe essere un sistema? la matrice completa è questa : $((1,$h^2$,0,2-2h),(1,1,0,0),(1-h,-1,1,4-2h))$. La quarta colonna rappresenta i termini noti del sistema dal quale mi sono ricavato la matrice. Come posso fare adesso a scrivere il mio vettore (3-h,3+2h,-7-h) come combinazione lineare delle colonne della mia matrice??? Grazie

[Quinzio]

La matrice è questa ?

$((1,h^2,0),(1,1,0),(1-h,-1,1))$

Vuoi vedere se quella matrice moltiplicata per una qualche vettore $X$ può dare $((3-h),(3+2h),(-7-h))$ ?

[simon191]

Si si esatto, quella è la mia matrice. Devo determinare i valori di h per i quali il vettore (3-h, 3+2h, -7-h) appartiene all' Im della suddetta matrice,è questo che non so fare. Potresti farmi vedere come si fa??

[Sk_Anonymous]

a me per h diverso da 1 e -1 mi è venuta una matrice di rango 3 attraverso varie eliminazione non sò se torna però ho fatto la riprova con sarruz e torna!!!! era meglio se lo uso da subito però...sarrus