Domanda sul nucleo

[kekkostrada]

In una domanda d'esame mi chiede se esiste un applicazione lineare $ L:R^4->R^2 $ tale che $ Ker L $ abbia equazioni $ { ( x_1-x_3=0 ),( x_1-x_2=0 ):} $ non riesco a capire come posso verificare se esiste o meno

[billyballo2123]

Le soluzioni di un sistema lineare omogeneo sono sempre il nucleo di un'applicazione lineare. In questo caso l'applicazione $L:\mathbb{R}^4\to \mathbb{R}^2$ che ha per nucleo le soluzioni del sistema che hai scritto è $L(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1-x_3,x_1-x_2)$; infatti si ha che $(x_1,x_2,x_3,x_4)\in Ker(L)$ se e solo se $ { ( x_1-x_3=0 ),( x_1-x_2=0 ):} $.

[kekkostrada]

tutto chiaro, grazie mille