Domanda su un sistema lineare facilissimo

[Sk_Anonymous]

Ciao, stavo facendo degli esercizi sugli autovettori ecc e mi trovo a risolvere questo semplicissimo sistema lineare omogeneo, la cui matrice incompleta associata è quadrata di ordine 3, con tutti uni.

Il rango di tale matrice è 1, e le soluzioni del sistema omogeneo associato mi vengono $a=-t-s, b=t, c=s$, con $t,s$ che variano in R. Quindi le soluzioni sono date dallo span dei vettori $(-1,1,0)$ e $(-1,0,1)$. Al libro invece viene che lo span dello spazio delle soluzioni è generato dai vettori $(0,1,-1)$ e $(1,0,-1)$, cioè quelli che si ottengono riscrivendo le componenti dei miei vettori da destra verso sinistra. Ho sbagliato io a fare qualcosa oppure è uguale? Grazie mille

[Antimius]

Nota che [tex]$(-1,0,1)=-(1,0,-1)$[/tex] e che [tex]$(-1,1,0)=(0,1,-1)-(1,0,-1)$[/tex]. Cosa ne deduci?

[Sk_Anonymous]

"Antimius":Nota che [tex]$(-1,0,1)=-(1,0,-1)$[/tex] e che [tex]$(-1,1,0)=(0,1,-1)-(1,0,-1)$[/tex]. Cosa ne deduci?

Che la mia prima soluzione è l'opposta di quella del libro e che la seconda mia soluzione è combinazione lineare delle due soluzioni del libro