Domanda su sottospazi
i sottospazi vettoriali sono solo composti da vettori linearmente indipendenti?
Risposte
non ho capito molto bene la domanda puoi esssere più chiaro?
cioè se io ho un sottospazio vettoriale, i vettori che esso contiene sono linearmente indipendenti, dipendenti oppure possono essere entrambi??
ti spiego
io devo calcolare l'immagine di una funzione lineare (considera la dunzione l : Rn--> Rm ), e so che l'isieme delle immagini è un sottospazio di Rm. Ora perchp ti pongo la domanda all'inizio...perchè, per calcolare l'immagine della funzione io devo prendere la matrice associata alla funzione e di questa devo considerare i vettori linearmente indipendenti (o almeno così mi hanno detto), e sinceramente non riesco a trovare un a giustificazione del fatto di dover prendere vettori linearmente indipendenti della matrice associata se non quell di pensare i sottospazi (in questo caso l'insieme delle immagini) come deigli insiemi di vettori linearmente indipendenti
mi sono spiegata?
nel caso in cui non mi fossi spiegata..sai come si calcola l'immagine della funzione lineare (NB : io l'immagine l'ho definita come quegli y tali che y=Ax, sove A è la matrice associata
ti spiego
io devo calcolare l'immagine di una funzione lineare (considera la dunzione l : Rn--> Rm ), e so che l'isieme delle immagini è un sottospazio di Rm. Ora perchp ti pongo la domanda all'inizio...perchè, per calcolare l'immagine della funzione io devo prendere la matrice associata alla funzione e di questa devo considerare i vettori linearmente indipendenti (o almeno così mi hanno detto), e sinceramente non riesco a trovare un a giustificazione del fatto di dover prendere vettori linearmente indipendenti della matrice associata se non quell di pensare i sottospazi (in questo caso l'insieme delle immagini) come deigli insiemi di vettori linearmente indipendenti
mi sono spiegata?
nel caso in cui non mi fossi spiegata..sai come si calcola l'immagine della funzione lineare (NB : io l'immagine l'ho definita come quegli y tali che y=Ax, sove A è la matrice associata
allora hai un pò di confusione... semmai l'immagine è un sottospaizo! che vuol dire l'insieme delle immagini?
per calcolare l'immagine che è un sottospazio di $RR^m$ (questo per la teoria) basta trovare una sua base e la base la prendi considerando la matrice associata a tale applicazione lineare adesso riducendola a scala otterrai i pivot e in corrispondenza dei pivot hai i vettori linearmente indipendenti che generano l'immagine. ricorda che i vettori colonna (o riga, dipende come scrivi la matrice) rappresentano i trasformati dei vettori della base di partenza di $RR^n$.
per calcolare l'immagine che è un sottospazio di $RR^m$ (questo per la teoria) basta trovare una sua base e la base la prendi considerando la matrice associata a tale applicazione lineare adesso riducendola a scala otterrai i pivot e in corrispondenza dei pivot hai i vettori linearmente indipendenti che generano l'immagine. ricorda che i vettori colonna (o riga, dipende come scrivi la matrice) rappresentano i trasformati dei vettori della base di partenza di $RR^n$.
"miuemia":
allora hai un pò di confusione... semmai l'immagine è un sottospaizo! che vuol dire l'insieme delle immagini?
per calcolare l'immagine che è un sottospazio di $RR^m$ (questo per la teoria) basta trovare una sua base e la base la prendi considerando la matrice associata a tale applicazione lineare adesso riducendola a scala otterrai i pivot e in corrispondenza dei pivot hai i vettori linearmente indipendenti che generano l'immagine. ricorda che i vettori colonna (o riga, dipende come scrivi la matrice) rappresentano i trasformati dei vettori della base di partenza di $RR^n$.
si scusa l'insieme delle immagini è un sottospazio..
perchè scusa per calcolare l'immagine basta considerare una base?
e poi che cosa sono i PIVOT?
le mie domande ti sembreranno banali, ma credimi sto facendo algebra da sola praticamentee mi sembra abb. tosta
ti consiglio di prendere un buon libro di algebra lineare ti posso consigliare Geometria di marco abate opure Geometria 1 del sernesi.
basta che trovi una base dell'immagine per trovare tutta l'immagine in quanto la base ti genera tutto... è una base!
i pivot sono i numeri non nulli che trovi riducendo a scala una matrice non quadrata guarda il lin qui sotto:
http://it.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_di_Gauss-Jordan
basta che trovi una base dell'immagine per trovare tutta l'immagine in quanto la base ti genera tutto... è una base!
i pivot sono i numeri non nulli che trovi riducendo a scala una matrice non quadrata guarda il lin qui sotto:
http://it.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_di_Gauss-Jordan
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