Domanda su riduzione a scala

[^Tipper^1]

Ciao!
Quando devo verificare se, dei vettori dati sono dipendenti o indipendenti, posso applicare la riduzione a scala. Non ho capito però, come faccio a vedere a quel punto, se i vettori sono dip. o indip. Grazie.

[Davvi1]

Se l'ultima riga o le ultime righe ti risultano con tutti zeri, significa che queste sono linearmente dipendenti da quelle superiori; se invece non riesci ad ottenere ciò le righe sono indipendenti

[^Tipper^1]

Ho questo esercizio: Sia $U=span{((1,2,-1,0,1)), ((1,0,1,0,0)), ((0,2,-1,1,0))}$ in $R^5$ Determinare un sistema di generatori linearmente indipendenti in $U$.

Ho fatto la riduzione a scala: $((1,1,0),(2,0,2),(-1,1,-1),(0,0,1),(1,0,0))$ $->$ $((1,1,0),(0,2,-1),(0,0,1),(0,-2,2),(1,0,0))$ Però non riesco ad ottenerla a scala.

[Davvi1]

Perché non hai finito la procedura di riduzione : sottrai alla 5^ riga la prima, quella che ottieni combinala con le altre (stesso discorso per la 4^ riga) e vedrai che le ultime due ti risulteranno zero.

Comunque fossi in te, per comprendere meglio, avrei scritto i vettori per riga, in modo che se due fossero stati dipendenti capivi anche subito quali erano linearmente indipendenti quindi qual'era la base cercata

[^Tipper^1]

Grazie!