Domanda sistemi lineari con parametro HEEEEELP
Aiutatemi... non riesco ad uscirne fuori... 
Il testo dell'esercizio è il seguente:
Determinare se vi sono valori del parametro a per i quali il seguente sistema ha soluzioni e in tale caso calcolarle.
$ { ( x+y+z=0 ),( x+ay+az=0 ),( x+2y+z=a ):} $
Una mia amica sciveva la matrice associata poi calcolava il determinante se questo è =/= da 0 prosegue con Cramer... ma io non so come ci riesca... Qualcuno conosce il metodo??? Heeeeelp!!!
Il testo dell'esercizio è il seguente:
Determinare se vi sono valori del parametro a per i quali il seguente sistema ha soluzioni e in tale caso calcolarle.
$ { ( x+y+z=0 ),( x+ay+az=0 ),( x+2y+z=a ):} $
Una mia amica sciveva la matrice associata poi calcolava il determinante se questo è =/= da 0 prosegue con Cramer... ma io non so come ci riesca... Qualcuno conosce il metodo??? Heeeeelp!!!
Risposte
Ciao Kate, benvenuta sul forum. Dal tuo abuso di vocali e lettere maiuscole nel titolo e dal fatto che non usi il codice per scrivere le formule capisco che non hai letto nè regolamento nè topic sulle formule (sezione Il nostro forum). Ti invito a farlo (altrimenti i moderatori ti mazzuleranno 
).
Detto ciò, per risolvere esercizi di quel tipo devi usare il teorema di Rouchè Capelli (vedi Wikipedia). E' molto sistematico: ti consiglio di leggerlo e farti uno schemino diviso per casi (se rank(A) = rank(A|b) allora...ecc. ecc.) e ti tornerà utile sempre!
In questo caso particolare noterai che la matrice incompleta è quadrata. Quando una tra la matrice incompleta e la completa è quadrata, conviene iniziare facendone il determinante e iniziare la discussione da quello. Se esso è $0$ il rango allora ... ecc. ecc.
Dai, ora ti ho detto abbastanza. Prova a seguire il mio consiglio, a fare l'esercizio ragionandoci da sola con questi strumenti e se hai bisogno posta i tuoi calcoli e vediamo insieme dove ti blocchi.
Paola
).Detto ciò, per risolvere esercizi di quel tipo devi usare il teorema di Rouchè Capelli (vedi Wikipedia). E' molto sistematico: ti consiglio di leggerlo e farti uno schemino diviso per casi (se rank(A) = rank(A|b) allora...ecc. ecc.) e ti tornerà utile sempre!
In questo caso particolare noterai che la matrice incompleta è quadrata. Quando una tra la matrice incompleta e la completa è quadrata, conviene iniziare facendone il determinante e iniziare la discussione da quello. Se esso è $0$ il rango allora ... ecc. ecc.
Dai, ora ti ho detto abbastanza. Prova a seguire il mio consiglio, a fare l'esercizio ragionandoci da sola con questi strumenti e se hai bisogno posta i tuoi calcoli e vediamo insieme dove ti blocchi.
Paola
Ho provato a fare come dici:
Le matrici associate:
$ A=( ( 1 , 1 , 1 ),( 1 , a , a ),( 1 , 2 , 1 ) ) $ $ B= ( ( 0 ),( 0 ),( a ) ) $
Calcolo il det(A)
$ 1 | ( a , a ),( 2 , 1 ) | -1 | ( 1 , 1 ),( 2 , 1 ) | +1 | ( 1 , 1 ),( a , a ) | = -a+1 != 0 $
Quindi $ a != -1 $
Il rk(A)=3 Giusto?
Calcolo il det (A|b):
$ 1 | ( a , 0 ),( 1 , a ) | -a | ( 1 , 0 ),( 1 , a ) | = $ 0
Il rk (A|b) < 3
Il sistema è incompatibile e quindi non si prosegue? Cioè non vi sono soluzioni?? E se invece se fosse stato compatibile come proseguivo?? Vi prego Aiutatemiiii =(
Le matrici associate:
$ A=( ( 1 , 1 , 1 ),( 1 , a , a ),( 1 , 2 , 1 ) ) $ $ B= ( ( 0 ),( 0 ),( a ) ) $
Calcolo il det(A)
$ 1 | ( a , a ),( 2 , 1 ) | -1 | ( 1 , 1 ),( 2 , 1 ) | +1 | ( 1 , 1 ),( a , a ) | = -a+1 != 0 $
Quindi $ a != -1 $
Il rk(A)=3 Giusto?
Calcolo il det (A|b):
$ 1 | ( a , 0 ),( 1 , a ) | -a | ( 1 , 0 ),( 1 , a ) | = $ 0
Il rk (A|b) < 3
Il sistema è incompatibile e quindi non si prosegue? Cioè non vi sono soluzioni?? E se invece se fosse stato compatibile come proseguivo?? Vi prego Aiutatemiiii =(
Qualcuno può rispondermi??
Intanto $a!=1$. Hai calcolato il determinante di una matrice rettangolare?
Sisi $ a != 1 $ ho sbagliato a scrivere quì.
Per quanto riguarda A è una matrice quadrata quindi ho calcolato il determinante mentre per A|B ho calcolato il determinante di una sottomatrice quadrata... Mi hanno detto di fare così... E' sbagliato?
Per quanto riguarda A è una matrice quadrata quindi ho calcolato il determinante mentre per A|B ho calcolato il determinante di una sottomatrice quadrata... Mi hanno detto di fare così... E' sbagliato?
Quando $a=1$, prima devi determibare il rango della matrice incompleta, quindi il rango della matrice completa con il metodo degli orlati.
No hai fatto bene... Per calcolare il rango si considerano i minori. La matrice ha rango $k$ se esiste un minore di ordine $k$ non nullo E TUTTI i minori di ordine $k+1$ sono nulli.
Ti consiglio, se non lo conosci, di studiarti anche il metodo degli orlati, molto utile.
Paola
Ti consiglio, se non lo conosci, di studiarti anche il metodo degli orlati, molto utile.
Paola
Grazie Paola.
Quando dici hai fatto bene ti riferisci all'intero esercizio? =)
E se il sistema fosse stato compatibile come avrei dovuto procedere? Grazie mille in anticipo...
Quando dici hai fatto bene ti riferisci all'intero esercizio? =)
E se il sistema fosse stato compatibile come avrei dovuto procedere? Grazie mille in anticipo...
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