Domanda semplice (generatori)

[sheyla92]

Più che altro è un chiarimento per vedere se ho capito bene, visto che il libro di algebra che ho fa letteralmente schifo, e la prof spiega ancora peggio.
Sto facendo gli spazi vettoriali: un sistema di generatori si ha quando il vettore può essere scritto come combinazione lineare con altri vettori? Ad esempio:
v=(2,1,-3) può essere scritto come combinazione lineare dei vettori canonici (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1).
Facendo quindi x*(1,0,0)+y*(0,1,0)+z*(0,0,1)=(2,1,-3) ottengo il sistema x=2; y=1; z=-3 ... quindi i vettori di partenza sono un sistema di geneatori per quello spazio vettoriale.

Come definizione non riesco ad esprimerla più precisa, perchè anche la prof non ce l'ha data e il libro non dice niente.
Mi scrivete una definizione "detta" un po' meglio?
Grazie in anticipo!!!

[perplesso1]

Sia $ V $ uno spazio vettoriale. Un insieme $ S $ di vettori di $ V $ si dice sistema di generatori di $ V $ se ogni vettore di $ V $ si puo ottenere come combinazione lineare (mediante opportuni scalari) dei vettori dell'insieme $ S $.

[sheyla92]

Grazie!!!

[garnak.olegovitc1]

Salve sheyla92,

"sheyla92":Più che altro è un chiarimento per vedere se ho capito bene, visto che il libro di algebra che ho fa letteralmente schifo, e la prof spiega ancora peggio.

che libro usi?
Cordiali saluti