Domanda pratica sull'Immagine
salve,
So che le colonne della matrice A sono i generatori dell'immagine, infatti Dim Im = rango. Ora come metodo per trovare le basi e quindi i generatori dell'immagine, uso fare la trasposta della matrice, così da non dover lavorare sulle colonne.
Prendo un esempio:
$ ( ( 6 , 2 , -2 ),( 0 , -6 , 1 ),( 3 , 1 , -1 ) ) $
già trasposta, la riduco a squadre e ottengo
$ ( ( 0 , -6 , 1 ),( 3 , 1 , -1 ) ) $
Adesso cosa devo scrivere?
mi basta dire che i vettori colonna $ ( 0 , -6 , 1 ),( 3 , 1 , -1 ) $ sono le basi della mia immagine o devo fare qualche altra considerazione?
Grazie!
So che le colonne della matrice A sono i generatori dell'immagine, infatti Dim Im = rango. Ora come metodo per trovare le basi e quindi i generatori dell'immagine, uso fare la trasposta della matrice, così da non dover lavorare sulle colonne.
Prendo un esempio:
$ ( ( 6 , 2 , -2 ),( 0 , -6 , 1 ),( 3 , 1 , -1 ) ) $
già trasposta, la riduco a squadre e ottengo
$ ( ( 0 , -6 , 1 ),( 3 , 1 , -1 ) ) $
Adesso cosa devo scrivere?
mi basta dire che i vettori colonna $ ( 0 , -6 , 1 ),( 3 , 1 , -1 ) $ sono le basi della mia immagine o devo fare qualche altra considerazione?
Grazie!
Risposte
Una base dell'immagine la descriverei così: L((0,-6,1)(3,1,-1))
ok grazie!
Adesso per trovare autovalori e autovettori faccio $ (A-lambdaI) $ e con sarrus o Laplace trovo il polinomio caratteristico che viene:
$ -lambda^3-lambda^2+31lambda=0 $
metto in evidenza $ lambda $ e ottengo $ lambda=0 $ come primo autovettore, e gli altri due mi vengono:
$ lambda=(-1+sqrt(125))/2 $ e $ lambda=(-1-sqrt(125))/2 $
Ora per trovare gli autovalori come faccio a sostituirli?
cioe per $ lambda=0 $ faccio il sistema e mi viene come il Kern, ma per gli altri due? eguaglio a $ lambda=(-1-sqrt(125))/2 $ ?
Adesso per trovare autovalori e autovettori faccio $ (A-lambdaI) $ e con sarrus o Laplace trovo il polinomio caratteristico che viene:
$ -lambda^3-lambda^2+31lambda=0 $
metto in evidenza $ lambda $ e ottengo $ lambda=0 $ come primo autovettore, e gli altri due mi vengono:
$ lambda=(-1+sqrt(125))/2 $ e $ lambda=(-1-sqrt(125))/2 $
Ora per trovare gli autovalori come faccio a sostituirli?
cioe per $ lambda=0 $ faccio il sistema e mi viene come il Kern, ma per gli altri due? eguaglio a $ lambda=(-1-sqrt(125))/2 $ ?
se provo a sostituire quell'autovalore mi vengono dei calcoli complicatissimi...provo a rifare per l'ennesima volta il determinante, magari ho sbagliato qualcosa 
L'ho rifatto mille volte ma continua a tornarmi cosi...anche in altri esercizi mi vengono autovalori del tipo $ lambda=(1 pm sqrt(69))/2 $ come faccio a trovare gli autovettori?
Ad esempio ho provato a sostituire $ lambda=(1 pm sqrt(69))/2 $ per trovare l'autovettore nella matrice di un altro esercizio:
$ ( ( 0 , 3 , -2 ),( -1 , 1 , 2 ),( -2 , 8 , 0 ) ) $
e mi viene:
$ { ( x=z/4 ),( (7z)/(2(1-sqrt(69)))=0 ),( z=0 ):} $
Ma mi sembra assurdo dopo due pagine di conti..Sbaglio qualcosa? Qualcuno potrebbe dirmi gli autovettori della matrice? $ ( ( 0 , 3 , -2 ),( -1 , 1 , 2 ),( -2 , 8 , 0 ) ) $
Ad esempio ho provato a sostituire $ lambda=(1 pm sqrt(69))/2 $ per trovare l'autovettore nella matrice di un altro esercizio:
$ ( ( 0 , 3 , -2 ),( -1 , 1 , 2 ),( -2 , 8 , 0 ) ) $
e mi viene:
$ { ( x=z/4 ),( (7z)/(2(1-sqrt(69)))=0 ),( z=0 ):} $
Ma mi sembra assurdo dopo due pagine di conti..Sbaglio qualcosa? Qualcuno potrebbe dirmi gli autovettori della matrice? $ ( ( 0 , 3 , -2 ),( -1 , 1 , 2 ),( -2 , 8 , 0 ) ) $
Vabbè, speriamo che domani mi vengano solo autovalori semplici! grazie lo stesso! 
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