Domanda immediata

[dino!16]

Domanda: data la funzione $ f(x,y,z)=(xyz)/(ln(xyz)) $ esiste l'equazione del piano tangente al grafico della funzione nel punto (1,1,1)?
Risposta: No, perché $ gradf(x,y,z) $ presenta tre forme indeterminate.

E' corretto?

[cooper1]

"dino!":No, perché ∇f(x,y,z) presenta tre forme indeterminate

non so cosa tu intenda.
io direi piuttosto che non ammette piano tangente nel punto dato perchè non è ivi differenziabile in quanto le derivate parziali in quel punto non sono continue.

[dino!16]

Intendo semplicemente che per $ gradf(x,y,z)=[ ( (yzln(xyz)-yz)/(ln(xyz)^2) ),( (xzln(xyz)-xz)/(ln(xyz)^2) ),( (xyln(xyz)-xy)/(ln(xyz)^2) ) ] $ , essendo $ ln(1)=0 $, il denominatore si annulla indi per cui non può esistere piano tangente.

[cooper1]

e allora è esattamente ciò che ho detto io. ma non capisco perchè chiami la non continuità delle derivate parziali forma indeterminata. se usi il linguaggio dei limiti, allora non è vero. le derivate divergono non sono una forma indeterminata.