Domanda endomorfismi

[Darèios89]

Avendo questa matrice:

Sia [tex]f:R^3->R^3[/tex] l' endomorfismo associato rispetto alle basi canoniche alla matrice

[tex]\begin{pmatrix}
1 &h &-1 \\
2&1 &h \\
1&2 &-1
\end{pmatrix}[/tex]

Mi si chiede di determinare la variare di h [tex]f^-1(1,0,1)[/tex]

Io ho provato a determinare la legge di definizione dell' endomorfismo, che si ottiene moltiplicando la matrice per il vettore colonna x,y,z. Avevo sbagliato all' inizio, per determinare x,y, e z basta leggere ogni riga della matrice, per determinare x,y, e z, giusto?
Io invece all' inizio avevo considerato non le righe ma le colonne, perchè mi ricordavo che i vettori venivano messi in colonna. Quindi vi chiedo, quando devo ricordarmi e stare attento ai vettori disposti in colonna? E' solo quando ci sono spazi vettoriali, che i vettori vengono messi in colonna, mentre per gli endomorfismi sono associati per riga? Oppure dipende dalla base?
Se mi chiariste questo dubbio ve ne sarei grato!

[franced]

"Darèios89":Avendo questa matrice:

Sia [tex]f:R^3->R^3[/tex] l' endomorfismo associato rispetto alle basi canoniche alla matrice

[tex]\begin{pmatrix}
1 &h &-1 \\
2&1 &h \\
1&2 &-1
\end{pmatrix}[/tex]

Mi si chiede di determinare la variare di h [tex]f^{-1}(1,0,1)[/tex]

Tanto per iniziare osserviamo che, se il det della matrice è non nullo,
esiste un'unica controimmagine del vettore (1,0,1).

[Darèios89]

Allora, se non ho fatto errori il determinante mi viene: [tex]h^2-4[/tex]

Quindi non è sempre nullo.....è nullo solo se [tex]h=-2,+2[/tex]

Quindi studierò 3 casi, uno con h diverso da quei due valori e otterrò le varie controimmagini al variare di h, e poi lo pongo uguale a quei due valori per avere le controimmagini specifiche?
P.S potresti chiarire anche il discorso sui vettori? Quando devo ricorda che sono disposti in colonna e quando invece si mettono sulla riga?

[franced]

L'esercizio dovrebbe essere scritto così:

"trovare $f^{-1} ((1),(0),(1))$ ".