Domanda di teoria

[matteomors]

a

[gac1]

Ortogonale?

[funny hill]

è il complemento ortogonale del sottospazio U.
Potrei dirti molte cose sul c.o. ma forse è meglio che te lo vai a rivedere con attenzione su un testo

[matteomors]

Posto l'esercizio:

Si individuino, al variare di k in $RR$, le dimensioni di $U$ e $U^\bot$, dove $U$ è la chiusura lineare dei vettori $(1,2+k,-2,k);(0,1,-2k,k-2);(0,0,0,k-1)$.

Se non ho sbagliato trovo che per k=1 il terzo vettore è combinazione linare dei primi due e quindi $Dim(U)=2$.
Per k<>1 trovo invece che $Dim(U)=3$.Giusto?

Ma la dimensione del secondo sottospazio non so proprio come trovarla.
In classe non abbiamo mai fatto es con questa richiesta,però l'ho trovata in un vecchio esame...non si sa mai...aiuti:)?

[misanino]

Significa, come ti hanno già detto U ortogonale.
Prima di tutto, per avere un'ortogonale devi avere una forma hermitina (diciamo un prodotto scalare).
Supponiamo quindi che nello spazio in cui è U ci sia un prodotto scalare (indico il prodotto scalare tra x e y con $$).
Definisco allora $U$ ortogonale come l'insieme degli $x$ tale che $ =0 \ AA \ u \in U$