Domanda di logica
Buonasera,
allora, a volte mi impiccio con le implicazioni.
In tanto non ho ben afferrato cosa si intenda con distinti: due matrici distinte sono di conseguenza non proporzionali (
).
Io so che l'indipendenza lineare tramite la non proporzionalità vale se e solo se le matrici sono due, altrimenti il confronto non vale. Inoltre come devo considerare la protasi sempre vera o sempre falsa? Se la considerasi falsa allora l'implicazione sarebbe vera (in base alle tavole di verità, giusto?). Secondo me, in questo caso, la protasi è falsa proprio perché tre elementi, a due a due distinti/non-proporzionali, non sono l.i.; quindi $p rArr q$ è vera ( )
Inoltre ho un'altro dubbio e alcune equivalenze logiche alle quali non sono ancora abituato
:
- l'implicazione è quindi equivalente a $¬p vv (q ^^ r)$ (giusto ) (i.e. non risolvo tutti gli esercizi o non potró uscire e giocare a calcetto)
- $¬(¬p vv (q ^^ r)$ è logicamente equivalente a $p ^^ (¬q VV ¬r)$ (i.e. risolvo tutti gli esercizi di geometria e non potrò uscirò o non potrò giocare a calcio
Prima di queste lezioni, per me la negazione di questo periodo ipotetico era "Se non risolvo tutti gli esercizi di geometria non potrò uscire e giocare a calcetto"...
Oppure
La negazione dovrebbe essere: "f è derivabile e non è continua" ma mi sembra assurdo... ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Se $A, B, C$ sono matrici $3 xx 3$ a due a due distinti rArr può avvenire che $mathcal (L)(A, B, C)=M_3 mathbb (R^3)$
allora, a volte mi impiccio con le implicazioni.
In tanto non ho ben afferrato cosa si intenda con distinti: due matrici distinte sono di conseguenza non proporzionali (
). Io so che l'indipendenza lineare tramite la non proporzionalità vale se e solo se le matrici sono due, altrimenti il confronto non vale. Inoltre come devo considerare la protasi sempre vera o sempre falsa? Se la considerasi falsa allora l'implicazione sarebbe vera (in base alle tavole di verità, giusto?). Secondo me, in questo caso, la protasi è falsa proprio perché tre elementi, a due a due distinti/non-proporzionali, non sono l.i.; quindi $p rArr q$ è vera (
)Inoltre ho un'altro dubbio e alcune equivalenze logiche alle quali non sono ancora abituato
:Se risolvo tutti gli esercizi di geometria allora potrò uscire e giocare a calcetto ($p rArr (q ^^ r)$)
- l'implicazione è quindi equivalente a $¬p vv (q ^^ r)$ (giusto
) (i.e. non risolvo tutti gli esercizi o non potró uscire e giocare a calcetto) - $¬(¬p vv (q ^^ r)$ è logicamente equivalente a $p ^^ (¬q VV ¬r)$ (i.e. risolvo tutti gli esercizi di geometria e non potrò uscirò o non potrò giocare a calcio
Prima di queste lezioni, per me la negazione di questo periodo ipotetico era "Se non risolvo tutti gli esercizi di geometria non potrò uscire e giocare a calcetto"...
Oppure
Se f è derivabile allora è continua.
La negazione dovrebbe essere: "f è derivabile e non è continua" ma mi sembra assurdo...
Risposte
Il "può avvenire" lo devi interpretare nel senso che la conclusione è vera per almeno una terna di matrici A,B,C. Cioè non ti sta dicendo che quell'implicazione è vera per ogni A,B,C, ti sta dicendo che è vera per qualche A,B,C.
Frase 1. Se risolvo tutti gli esercizi di geometria allora potrò uscire e giocare a calcetto.
Frase 2. Se non risolvo tutti gli esercizi di geometria non potrò uscire e giocare a calcetto.
Frase 3. Risolvo tutti gli esercizi di geometria e non potrò uscire e giocare a calcetto.
La frase 2 non è la negazione della frase 1. Quello che prevede la frase 2 come avvenimenti non nega la frase 1. Per esempio se (coerentemente con la frase 1) risolvo gli esercizi e vado a giocare a calcetto non ho negato la frase 2. Invece ho negato la frase 3. In effetti la negazione della frase 1 è proprio la frase 3.
A= "Se f è derivabile allora è continua".
La negazione è come hai detto B = "f è derivabile e non è continua". La frase B è falsa, la frase A è vera. Qual è il problema?
Frase 1. Se risolvo tutti gli esercizi di geometria allora potrò uscire e giocare a calcetto.
Frase 2. Se non risolvo tutti gli esercizi di geometria non potrò uscire e giocare a calcetto.
Frase 3. Risolvo tutti gli esercizi di geometria e non potrò uscire e giocare a calcetto.
La frase 2 non è la negazione della frase 1. Quello che prevede la frase 2 come avvenimenti non nega la frase 1. Per esempio se (coerentemente con la frase 1) risolvo gli esercizi e vado a giocare a calcetto non ho negato la frase 2. Invece ho negato la frase 3. In effetti la negazione della frase 1 è proprio la frase 3.
A= "Se f è derivabile allora è continua".
La negazione è come hai detto B = "f è derivabile e non è continua". La frase B è falsa, la frase A è vera. Qual è il problema?
"Martino":
Il "può avvenire" lo devi interpretare nel senso che la conclusione è vera per almeno una terna di matrici A,B,C. Cioè non ti sta dicendo che quell'implicazione è vera per ogni A,B,C, ti sta dicendo che è vera per qualche A,B,C.
Alla fine avevo risolto la domanda: è falsa perché $M_3 (mathbb (R))$ non può essere generato da sole tre matrici, dato che la dimensione dello spazio delle matrici $3xx3$ è $9$.
"Martino":
Frase 1. Se risolvo tutti gli esercizi di geometria allora potrò uscire e giocare a calcetto.
Frase 2. Se non risolvo tutti gli esercizi di geometria non potrò uscire e giocare a calcetto.
Frase 3. Risolvo tutti gli esercizi di geometria e non potrò uscire e giocare a calcetto.
La frase 2 non è la negazione della frase 1. Quello che prevede la frase 2 come avvenimenti non nega la frase 1. Per esempio se (coerentemente con la frase 1) risolvo gli esercizi e vado a giocare a calcetto non ho negato la frase 2. Invece ho negato la frase 3. In effetti la negazione della frase 1 è proprio la frase 3.
La negazione esatta è: "Risolvo tutti gli esercizi di geometria e non potrò uscire o non potrò giocare a calcetto".
"Martino":
A= "Se f è derivabile allora è continua".
La negazione è come hai detto B = "f è derivabile e non è continua". La frase B è falsa, la frase A è vera. Qual è il problema?
Non è proprio un problema, semplicemente il professore ci dice sempre che per capire veramente un teorema, bisogna saperlo negare; ma in questo caso non capisco quale informazione potrei trarne.
Beh nel senso che il teorema ti sta dicendo che se trovi una funzione derivabile e non continua vuol dire che hai sbagliato qualcosa 
Perfetto, grazie per la disponibilità
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