Domanda di geometria analitica

[RodEz]

Ciao a tutti,avrei bisogno di una conferma per questa domanda:
In $R^3$ siano dati due punti distinti P e Q su una sfera S e consideriamo il luogo L dei punti della sfera S che sono equidistanti dai due punti P e Q.Quale delle seguenti affermazioni è vera ?
-L è l'insieme vuoto $\phi$
-L è una circonferenza di S di raggio massimo
-L è formato da due circonferenze di S di uguale raggio

Penso che quella giusta sia la seconda, ho fatto questo ragionamento:
-traccio il segmento PQ
-calcolo il piano $\pi$ perpendicolare a PQ e passante per il punto medio di PQ
-interseco $\pi$ con la sfera S e trovo una circonferenza che è il luogo dei punti cercato

giusto ?
ciao e grazie in anticipo

[neopeppe89]

mmm devo ammettere di non essere bravissimo in materia ma sono abbastanza sicuro che sia giusto il tuo ragionamento!!se tu consideri il problema in 2D i punti equidistanti si trovano sull'asse di $PQ$ quindi in 3D dovrebbe essere 1a cerchio i cui punti d'intersezione con la sfera originano 1a circonferenza