Domanda cono isotropo
Mi chiedevo se questo fosse il metodo giusto di calcolare il cono isotropo,
supponiamo di avere una quadratica del tipo
$q : R^3 -> RR$ t.c
$q(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xz$ e voglia calcolare l'insieme dei vettori isotropi rispetto a $q$.
Ho da calcolare dunque i vettori $v \in RR^3$ tali che $q(v)=0$ cioè $q(v)=x^2+y^2+z^2-2xy=0$
Si ha che $x^2+y^2+z^2-2xy=0$ <=> $(x-z)^2+y^2=0$ (1) poiché siamo in $RR$ e si ha una somma di quadrati, (1) è verificato se e solo se $x-z=0 ^^ y=0$
pertanto $I(q)={v=(x,y,z) \in RR^3 | x=z ^^ y=0 } = <(1,0,1)>$
è esatto? Cioè di volta e in volta devo cercare di ricondurmi ad una forma di tipo (1), giusto? Grazie mille
supponiamo di avere una quadratica del tipo
$q : R^3 -> RR$ t.c
$q(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xz$ e voglia calcolare l'insieme dei vettori isotropi rispetto a $q$.
Ho da calcolare dunque i vettori $v \in RR^3$ tali che $q(v)=0$ cioè $q(v)=x^2+y^2+z^2-2xy=0$
Si ha che $x^2+y^2+z^2-2xy=0$ <=> $(x-z)^2+y^2=0$ (1) poiché siamo in $RR$ e si ha una somma di quadrati, (1) è verificato se e solo se $x-z=0 ^^ y=0$
pertanto $I(q)={v=(x,y,z) \in RR^3 | x=z ^^ y=0 } = <(1,0,1)>$
è esatto? Cioè di volta e in volta devo cercare di ricondurmi ad una forma di tipo (1), giusto? Grazie mille
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