Dodecagono

[valesyle92]

Quanti triangoli isosceli ha un dodecagono regolare?

[apatriarca]

Ma in che senso?

[valesyle92]

prendendo 3 vertici del dodec.

[perplesso1]

Scelto un vertice puoi costruire 5 triangoli, i vertici sono 12 quindi (secondo me) sono almeno 60

[gio73]

Il triangolo 4 mi sembra equilatero, credo che non possa essere contato ogni volta che si sceglie di partire da un vertice piuttosto che da un altro, non so se sono stata spiegata...
non so forse sbaglio io... ma dai sessanta di perplesso credo se ne debbano togliere alcuni...

[perplesso1]

Giusto, il triangolo 4 si ripete... mmmh allora si potrebbe fare $ 4 xx 12 = 48 $ più i triangoli equilateri (che se non sbaglio se ne possono disegnare solo 4 distinti) quindi $ 48+4=52 $

Mi è sfuggito qualcos'altro?

[valesyle92]

la risposta e' 52 ! il ragionamento di perplesso nn fa una piega ! anke io avevo pensato a sessanta..... Grazie a tutti !!!!!! :):):):):)
comunque come mai l'equilatero si puo' contare solo 4 volte ?

[apatriarca]

Perché hai \(12\) triangolo equilateri in tutto secondo il calcolo iniziale, ma tutti i triangoli con gli stessi vertici sono uguali e quindi raggruppi questi \(12\) in gruppi da \(3\) e quindi ottieni \(12/3 = 4\) triangoli distinti in tutto.

[gio73]

Il problema presenta dunque varie sfacettature..., se riteniamo che due triangoli congruenti siano lo stesso triangolo ha ragione apatriarca, se due triangoli congruenti ma disposti in maniera diversa sono da considerarsi distinti ha ragione perplesso...
Quale scopo aveva l'esercizio?

[apatriarca]

No, la mia risposta era esattamente quella di perplesso.. Non comprendo quindi il tuo commento. Ogni triangolo equilatero dei \(12\) associati ad ogni singolo vertice è contato \(3\) volte, una per ogni suo vertice. Per cui ce ne sono solo \(12/3 = 4\) distinti. Ma era solo un modo per mostrare che ne esistono effettivamente solo \(4\) come già osservato da perplesso.

[valesyle92]

Vi ringrazio molto... il tutto nasceva da un problema di calcolo combinatorio . In quanti modi si possono scegliere 3 dei suoi vertici in modo che il triangolo da essi individuato sia isoscele. :)

[gio73]

"apatriarca":No, la mia risposta era esattamente quella di perplesso.. Non comprendo quindi il tuo commento. Ogni triangolo equilatero dei \(12\) associati ad ogni singolo vertice è contato \(3\) volte, una per ogni suo vertice. Per cui ce ne sono solo \(12/3 = 4\) distinti. Ma era solo un modo per mostrare che ne esistono effettivamente solo \(4\) come già osservato da perplesso.

ho letto con decisamente poca attenzione...