Divisione vettoriale

[michele.assirelli]

Non so se questo post sia più adatto alla sezione di geometria o a quella di fisica, comunque ho un dubbio sulla divisione vettoriale.
In particolare consideriamo il prodotto vettoriale $\veca \wedge \vecb = \vecc$
Allora la divisione vettoriale $ (\vecc)/(vecb)=veca$ non è definita in quanto il quoziente sarebbe valido sono nel caso in cui $vecc$ e $vecb$ sono perpendicolari ed inoltre in questo caso ci sarebbe infiniti $\vecc$ e $\vecb$ che soddisferebbero l'uguaglianza.

Non mi è ben chiaro il perchè delle ultime due affermazioni

[apatriarca]

Dati tre vettori \(\mathbf{a}, \) \( \mathbf{b} \) e \( \mathbf{c} = \mathbf{a} \wedge \mathbf{b}, \) sappiamo che il terzo vettore è certamente perpendicolare agli altri due. Non è quindi possibile trovare \( \mathbf{a} \) se \( \mathbf{b} \) e \( \mathbf{c}\) non sono perpendicolari. Sappiamo inoltre che \( |\mathbf{c}| = |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\sin(\alpha) \) dove \(\alpha\) è l'angolo tra \( \mathbf{a} \) e \( \mathbf{b}. \) Fissati \( \mathbf{b} \) e \( \mathbf{c}\) avremo infiniti valori di \(\alpha\) e \( |\mathbf{a}| \) che risolvono quella equazione. Ci sono quindi infinite \( \mathbf{a} \) per cui \( \mathbf{c} = \mathbf{a} \wedge \mathbf{b} \) per ogni \( \mathbf{b} \) e \( \mathbf{c}\) perpendicolari fissati.