Disuguaglianza di Schwarz

[Vito L]

Salve a tutti ragazzi,
ho un problema con la dimostrazione della disuguaglianza du Schwarz.
Allora, parto dall'avere $v,w in V$ ove $V$ è uno spazio vettoriale euclideo e $lambda in RR$.
Ora, $0<=(v+lambdaw)*(v+lambdaw)=$ dopo vari passaggi algebrici $=(w*w)(lambda)^2+2(v*w)*lambda+v*v$
Ora, fin qui tutto ok, ma non capisco perchè poi venga detto se $w$ diverso da $0$ $w*w>0$ (e fin qui è ok) e l'equazione di secondo grado è sempre verificata se $delta<=0$....Perchè?

Grazie mille
Cordiali saluti
Vito L

[Riccardo Desimini]

Tu devi discutere la seguente disequazione di secondo grado in \( \lambda \):
\[ \langle \mathbf{w}, \mathbf{w} \rangle \lambda^2 + 2 \langle \mathbf{v}, \mathbf{w} \rangle \lambda + \langle \mathbf{v}, \mathbf{v} \rangle \ge 0 \]
Se \( \langle \mathbf{w}, \mathbf{w} \rangle > 0 \) la parabola associata all'equazione di secondo grado associata a sua volta alla disequazione di interesse è concava verso l'alto, pertanto, se il \( \Delta \) è negativo o nullo, la disequazione è soddisfatta per ogni \( \lambda \in \mathbb{R} \).

[Vito L]

Gentilissimo Riccardo!
Grazie mille