Distanza tra due rette al variare di a e b

[Gnex90]

L'esercizio chiede di determinare a(alfa) e b(beta) $ in RR $ in modo che d(r,s) = $ sqrt(10) $ con

r-={ ( x=3z-5 ),( y=2z+7 ):} r-={ ( x=3z+a ),( y=z+b ):}

Le rette non sono parallele poichè i P.D. di r sono (3,2,1) e quelli di s sono (3,1,1), quindi la distanza è data dal piano contenuto in r e parallelo a s e un punto qualsiasi di s.

L'equazione del piano sarà x-3+5+lambda(y-2z-7)= x-3z+5+lampda y-2 lambda z - 7 lambda

ponendo le condizioni di parallelismo si ha

3-3+5+lambda- 2 lambda-7 lambda = 0 5-8 lambda = 0 segue che lambda= 5/8


il piano sarà x+5/8 y + 17/4z + 5/8

come punto di s metto (a,b,0)

ora calcolo la distanza

$ |a+b 5 / 8 + % / 8| / sqrt(1 + 25/64 + 25 / 64) = sqrt(10) rArr |8a+5b-5 / 8| 2/3 $


arrivato qui non so più come muovermi, chi mi aiuta?
[/pgn][/tex]

[orazioster]

"Gnex90":

$ |a+b 5 / 8 + % / 8| / sqrt(1 + 25/64 + 25 / 64) = sqrt(10)

Ma questa è già l'espressione che cercavi, una equazione che leghi $\alpha$ e $\beta$.

[Gnex90]

"orazioster":[quote="Gnex90"]

$ |a+b 5 / 8 + % / 8| / sqrt(1 + 25/64 + 25 / 64) = sqrt(10)

Ma questa è già l'espressione che cercavi, una equazione che leghi $\alpha$ e $\beta$.[/quote]


si scusa forse non mi sono espresso bene, non riesco a calcore alfa e beta, come faccio?