Distanza tra due rette
Come posso determinare la distanza tra due rette?!
In particolare tra: x-y+z-1=0
x-y+2z+1=0
Avevo pensato di trovare la retta perpendicolare ad entrambe, fare l'intersezione con tutt'e due le rette, trovare i punti e calcolare la distanza tra questi ultimi.
E' giusto fare in questo modo? Altrimenti come potrei risolvere l'esercizio?
Grazie!
In particolare tra: x-y+z-1=0
x-y+2z+1=0
Avevo pensato di trovare la retta perpendicolare ad entrambe, fare l'intersezione con tutt'e due le rette, trovare i punti e calcolare la distanza tra questi ultimi.
E' giusto fare in questo modo? Altrimenti come potrei risolvere l'esercizio?
Grazie!
Risposte
quelli a me paiono due piani, però!
Se siamo in $E_2$ allora si possono presentare due casi o le rette sono incidenti, ed in tal caso la distanza è $0$, oppure son parallele. Se è così, basta prendere un punto a piacere su una delle due rette e calcolare la distanza tra punto e retta con la ben nota formula.
Se siamo in $E_3$ allora possono essere incidenti, ed in questo caso la distanza è $0$, possono essere parallele, ed in questo caso bisogna prendere un punto a caso su una delle due rette, considerare il piano perpendicolare alla retta (quella dove non è stato selezionato il punto) passante per il punto scelto. La distanza sarà data dalla distanza $PQ$, ove $P$ è il punto scelto e $Q$ è l'intersezione della retta con il piano. Oppure possono essere sghembe ed in questo caso si ricorre alla retta di minima distanza che ha una costruzione standard... Se qualcosa non ti è chiaro chiedi senza problemi!
Se siamo in $E_2$ allora si possono presentare due casi o le rette sono incidenti, ed in tal caso la distanza è $0$, oppure son parallele. Se è così, basta prendere un punto a piacere su una delle due rette e calcolare la distanza tra punto e retta con la ben nota formula.
Se siamo in $E_3$ allora possono essere incidenti, ed in questo caso la distanza è $0$, possono essere parallele, ed in questo caso bisogna prendere un punto a caso su una delle due rette, considerare il piano perpendicolare alla retta (quella dove non è stato selezionato il punto) passante per il punto scelto. La distanza sarà data dalla distanza $PQ$, ove $P$ è il punto scelto e $Q$ è l'intersezione della retta con il piano. Oppure possono essere sghembe ed in questo caso si ricorre alla retta di minima distanza che ha una costruzione standard... Se qualcosa non ti è chiaro chiedi senza problemi!
Si, infatti sono due piani.
Allora...lo spazio affine ha dimensione 3, quindi ho tre casi possibili: le rette sono incidenti,parallele,oppure sghembe.
Se ho capito bene, mi suggerisci di prendere un punto a caso appartenente ad una retta, considerare la retta perpendicolare all'altro piano passante per il punto trovato. Trovo così un ulteriore punto che posso poi utilizzare calcolando la sua distanza dal punto trovato all'inizio.
giusto?
Se ho capito bene, mi suggerisci di prendere un punto a caso appartenente ad una retta, considerare la retta perpendicolare all'altro piano passante per il punto trovato. Trovo così un ulteriore punto che posso poi utilizzare calcolando la sua distanza dal punto trovato all'inizio.
giusto?
le rette sono nella forma: x-1=0; y-z=0
x+1=0; y-2z=0
volevo riportare le due equazioni ad una sola e quindi ho scritto x-y+z-1=0 x-y+2z+1=0
evidentemente non è stata una scelta felice la mia.... -_-''
x+1=0; y-2z=0
volevo riportare le due equazioni ad una sola e quindi ho scritto x-y+z-1=0 x-y+2z+1=0
evidentemente non è stata una scelta felice la mia.... -_-''
Devi prima determinare se sono parallele sghembe o incidenti eh...
Non capisco esattamente quanto scritto ma suppongo ci sia qualcosa che non va. Anzitutto ripeto, le equazioni che hai scritto rappresentano dei piani non delle rette...
Consideriamo due rette, che siano parallele, chiamiamole $r$ ed $s$. Scegli un punto su $r$ a caso, chiamiamolo $P$. Considera ora il $pi$ piano per $P$ che sia perpendicolare ad $s$ e chiamiamo $Q$ l'intersezione di $s$ con $pi$. La distanza $r$ $s$ è equivalente alla distanza $P,Q$.
Ciao!
Non capisco esattamente quanto scritto ma suppongo ci sia qualcosa che non va. Anzitutto ripeto, le equazioni che hai scritto rappresentano dei piani non delle rette...
Consideriamo due rette, che siano parallele, chiamiamole $r$ ed $s$. Scegli un punto su $r$ a caso, chiamiamolo $P$. Considera ora il $pi$ piano per $P$ che sia perpendicolare ad $s$ e chiamiamo $Q$ l'intersezione di $s$ con $pi$. La distanza $r$ $s$ è equivalente alla distanza $P,Q$.
Ciao!
Assolutamente non è possibile... in uno spazio di dimensione $3$ le rette sono rappresentate come intersezione di piani!
Uff...cosa c'è che non va?!
L'esercizio dice questo:
"Date nello spazio affine di dimensione 3 le due rette r ed s di equazioni
x-1=0 ; y-z=0 (messe a sistema)
x+1=0 ; y-2z=0 (messe a sistema)
si determini la distanza tra r ed s."
( scusami per la scrittura ma non riesco a fare le parentesi graffe...
)
L'esercizio dice questo:
"Date nello spazio affine di dimensione 3 le due rette r ed s di equazioni
x-1=0 ; y-z=0 (messe a sistema)
x+1=0 ; y-2z=0 (messe a sistema)
si determini la distanza tra r ed s."
( scusami per la scrittura ma non riesco a fare le parentesi graffe...
)
le rette hanno parametri di direzione rispettivamente $(0,1,1)$ e $(0,2,1)$. Pertanto non possono essere parallele (perchè?), non mi risultano siano incidenti (perchè?) e quindi sono sghembe... quindi dobbiamo ricondurci alla retta di minima distanza... Sai come si trova?
Non capisco come sia arrivato a questi parametri di direzione...
Cmq sia non possono essere parallele perchè i coefficienti non sono proporzionali e non sono incidenti perchè le rette non sono complanari.
La retta di minima distanza...uff,non ne ho idea -_-''
Cmq sia non possono essere parallele perchè i coefficienti non sono proporzionali e non sono incidenti perchè le rette non sono complanari.
La retta di minima distanza...uff,non ne ho idea -_-''
prova a trovare il piano contente r e parallelo a s, un punto proprio di s e fai la distanza punto piano, dovrebbe risolvere l'esercizio.
probabilmente
d(r,s)=2\3
probabilmente
d(r,s)=2\3
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