Distanza tra due rette

[luca.piacentini2]

Determinare la distanza tra le rette seguenti:
$r:{(2x-y+z=0),(y+2z=1):}$
$s:{(x+2y-z=0),(y+z=1):}$
Secondo voi il procedimento che vorrei seguire è giusto? Io mi troverei i vettori di direzione delle due rette e poi troverei un vettore ortogonale ai vettori di direzione delle rette. Quindi mi troverei la retta passante per un punto P di r che ha come parametri direttori quelli ortogonali trovati. Poi farei l'intersezione di questa retta con un piano parallelo a r e contentente s. Trovato il punto, farei quindi la distanza da P. Ci sono altri metodi più semplici secondo voi? E poi quanto vi esce la distanza? Grazie mille!!

[Silente]

Personalmente scriverei le forme parametriche di quelle rette e considererei un vettore mobile (parametrico), dato dalla differenza delle coordinate di due generici punti mobili sulle due rette.
A quel punto non ti resta che imporre l'ortogonalità del vettore mobile con i vettori di direzione delle due rette e infine, dopo averlo trovato, calcolarne il modulo.

[21zuclo]

2 rette nello spazio possono essere

concidenti: le 2 rette sono in realtà la stessa retta
incidenti: le 2 rette hanno in comune un punto
parallele: le 2 rette hanno vettori direttori proporzionali (e nessun punto in comune)
sghembe: le 2 rette non hanno nessun punto in comune e i vettori direttori NON sono proporzionali

prima di calcolarsi la distanza tra 2 rette, è bene chiedersi come sono le 2 rette.. e può capitare solo un caso descritto qui sopra..
e per far questo..conviene passare alla forma parametrica della retta

poi passi alle distanze con le varie formule che ti sono state date a lezione..oppure sul libro.. io quando avevo seguito questo corso.. le rette a lezione le avevamo fatte poco.. ma avevamo fatto molto con l'esercitatore..