Distanza tra due punti

[Nikko96]

mi aiutate con questo esercizio? trovare l'equazione della retta passante per i punti A(0,-2,-3) e B(1,-1,-1)

[Berationalgetreal]

Il titolo non è pertinente con la domanda. Comunque, dipende da se la vuoi in equazioni parametriche o cartesiane.

[Nikko96]

sì, me ne sono reso conto più tardi, comunque eq. cartesiana

[Berationalgetreal]

Puoi ancora cambiare il titolo, se non sbaglio.

A meno che tu non voglia ricordare la formula a memoria, devi prima scrivere la retta in equazioni parametriche, il che è praticamente immediato, e poi togliere il parametro per ottenere le cartesiane.

In questo caso, la direzione della retta è [tex]\vec {AB} = \left (1, 1 ,2 \right )[/tex], quindi l'equazione parametrica è della forma

\[ \begin{cases} x = t \\ y = t + y_0 \\ z = 2t + z_0 \end{cases} \]

Per ottenere $y_0, z_0 $ ti basta imporre il passaggio per $A$ o per $B$; prendendo ad esempio $A$:

\[ \begin{cases} 0 = t \\ -2 = 0 + y_0 \\ -3 = 0 + z_0 \end{cases} \]

Quindi, $y_0 = -2, \ z_0 = -3 $. Per conferma, proviamo anche con $B$:

\[ \begin{cases} 1 = t \\ -1 = 1 + y_0 \\ -1 = 2 + z_0 \end{cases} \ OK! \]

Quindi la retta in equazioni parametriche si scrive come

\[ \begin{cases} x = t \\ y = -2 + t \\ z = -3 + 2t \end{cases} \]

Sostituendo con $t = x$, otteniamo che l'equazione cartesiana della retta è

\[ \begin{cases} x - y = 2 \\ 2x - z = 3 \end{cases} \]