Distanza rette sghembe
Cari ragazzi , mi suggerite un metodo ( secondo vostra opinione) rapido per trovare la distanza minima tra due rette sghembe ???
Risposte
Quali metodi conosci?
Parto da una delle due rette e costruisco il piano passante per una delle due ( diciamola prima ) e ortogonale rispetto alla seconda . Trovo il punto di intersezione tra il piano siffatto e la seconda retta ; distanza punto-retta ( quella che ho definito come prima ) . Voi ? 
Intanto ti suggerisco questo e poi vediamo gli altri, verifichiamoli tutti i metodi su un esercizio concreto.
Riporti tu stesso le due rette sghembe.
a) Fai il piano $\alpha$ per la retta $r$ e parallelo ad $s$.
b) Distanza di un qualsiasi punto $P$ della retta $s$ dal piano $\alpha$ con la formula:
$d(P,\alpha)=|ax_0+by_0+cz_0+d|/sqrt(a^2+b^2+c^2)$
Riporti tu stesso le due rette sghembe.
a) Fai il piano $\alpha$ per la retta $r$ e parallelo ad $s$.
b) Distanza di un qualsiasi punto $P$ della retta $s$ dal piano $\alpha$ con la formula:
$d(P,\alpha)=|ax_0+by_0+cz_0+d|/sqrt(a^2+b^2+c^2)$
Ti do proprio le rette in questioni e ti direi come risolvere l'esercizio ?? mmmm
"menale":
Parto da una delle due rette e costruisco il piano passante per una delle due ( diciamola prima ) e ortogonale rispetto alla seconda .
Spero ti sia reso conto, in generale, un piano contenente una retta è ortogonale all'altra non esiste.
.Al massimo fai il piano contenente una retta e che contiene la direzione normale alle due rette.
Posta le due rette.
Certo ; Chiedo venia per la poca chiarezza con cui ho scritto la " risoluzione " ( o presunta tale ) . Comunque le due rette sono $ { ( y=-2 ),( z=-12x-1 ):} $ questa chiamiamola s , $ { ( y=-1 ),( z=2 ):} $ questa chiamiamola r - Attendo risposte !!
Non bisogna fare un calcolo, almeno in questo caso, $d=1$
Perchè , scusami??
E' sufficiente fare la distanza tra i due piani paralleli. Oppure applica il procedimento generale che ti ho suggerito.
Ti ringrazio per i suggerimenti . Tutto risolto !
P.S. se non ci fosse stato quel " minimo " la richiesta non avrebbe avuto senso , vero ??
"weblan":
E' sufficiente fare la distanza tra i due piani paralleli. Oppure applica il procedimento generale che ti ho suggerito.
di quali piani paralleli parli?
il vettore direttore di quelle due rette sono.
s: $(1,0,-12)$
r: $(1,0,0)$
piano $alpha$ per $s$:
$beta*(y+2)+gamma*(12x+z+1)=0$
parallelo a $r$ significa che: $a=0$
sinceramente non mi è chiaro il tutto.
Inoltre io conoscevo di un metodo diverso, con la normalizzazione, ma non riesco a trovarlo.
Non ho compreso la domanda clever !!
non riesco a capire i passaggi per far venire $d=1$
ho trovato i vettori direttori delle due rette che hai scritto tu e volevo far i passaggi che aveva scdritto weblan!
Ma non mi trovo
ho trovato i vettori direttori delle due rette che hai scritto tu e volevo far i passaggi che aveva scdritto weblan!
Ma non mi trovo
"clever":
[quote="weblan"]E' sufficiente fare la distanza tra i due piani paralleli. Oppure applica il procedimento generale che ti ho suggerito.
di quali piani paralleli parli?
il vettore direttore di quelle due rette sono.
s: $(1,0,-12)$
r: $(1,0,0)$
piano $alpha$ per $s$:
$beta*(y+2)+gamma*(12x+z+1)=0$
parallelo a $r$ significa che: $a=0$
sinceramente non mi è chiaro il tutto.
Inoltre io conoscevo di un metodo diverso, con la normalizzazione, ma non riesco a trovarlo.[/quote]
Come $a=0?$, se sviluppi i tuoi calcoli trovi:
$12\gammax+\betay+\gammaz+2\beta+\gamma=0$, questo è un piano e per essere parallelo a $s$ deve accadere che:
$(12\gamma,\beta,\gamma)(1,0,0)=0$ questo implica che $\gamma=0$.
Quindi tra il fascio di paini quello che soddisfa la condizione è $y+2=0$.
I piani $y+2=0$ e $y+1=0$ sono paralleli.
Eh si , quadra il ragionamento di Weblan !
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