Distanza retta - punto

[indovina]

Devo calcolare la distanza dalla retta $r$ da A
$A(2,1,3)$ retta: ${(2x-y+1=0),(x+z=0)}$

ho proceduto così:
trovo il vettore direttore della retta:
$x=t$
$y=2t +1$
$z= -t$

$(1,-2,-1)$
condizione di ortogonalità con la retta e passaggio per A:
$a*x_0 + b*y_0 +c*z_0 + d =0$
con la condizione che $a=1 , b= -2 , c = -1$ mi trovo $d$ e la forma generale del piano:

$x+2y-z-1=0$

ora mi trovo il punto B, intersezione tra piano trovato e retta:

il punto che riesco a trovarmi [se volete posto tutti i passaggi] è: $(-1/6 , 2/3 , 1/6)$

da qui faccio la semplice distanza |AB|
Che ne dite, fila?

[mazzy89-votailprof]

concettualmene il discorso fila.è quello che faccio pure io.però il vettore direttivo a me viene diverso. le prime due componenti sono negative mentre la terza positiva oppure positive e la terza componente negativa.

[weblan]

"clever":Devo calcolare la distanza dalla retta $r$ da A
$A(2,1,3)$ retta: ${(2x-y+1=0),(x+z=0)}$

ho proceduto così:
trovo il vettore direttore della retta:
$x=t$
$y=2t +1$
$z= -t$

$(1,-2,-1)$
condizione di ortogonalità con la retta e passaggio per A:
$a*x_0 + b*y_0 +c*z_0 + d =0$
con la condizione che $a=1 , b= -2 , c = -1$ mi trovo $d$ e la forma generale del piano:

$x+2y-z-1=0$

ora mi trovo il punto B, intersezione tra piano trovato e retta:

il punto che riesco a trovarmi [se volete posto tutti i passaggi] è: $(-1/6 , 2/3 , 1/6)$

da qui faccio la semplice distanza |AB|
Che ne dite, fila?

Va bene, il punto è quello.
C'è solo una svista, scrivi la retta in forma parametrica e poi dici che i parametri direttori sono $(1,-2,-1)$ invece di $(1,2,-1)$.

Ti suggerisco anche questo medoto:

1) Consideri il generico punto della retta, $P_t(t,1+2t,-t)$

2) Calcoli una terna di parametri direttori della retta $vec(AP_t)$: $(2-t,-2t,3+t)$, in sostanza ho fatto la differenza tra le ccordinate di $A$ e quelle di $P_t$

3) Impongo la condizione di ortogonalità tra la retta assegnata e il vettore $AP_t$ e quindi
$(1,2,-1)(2-t,-2t,3+t)=0$, trovo $t=-1/6$

4) Sostituisci il valore appena trovato nella retta in forma parametrica e trovi: $(-1/6,2/3,1/6)$