Distanza Punto - Retta (E3)
Salve a tutti. Scusate se bypapasso la presentazione per rivolgervi direttamente la mia domanda...ma non dovrebbero esserci problemi vero? O comunque non più grandi di quello che sto per porvi! (Spero 
)
Esiste una formula alternativa al solito algoritmo che si usa per calcolare la distanza punto-retta nello spazio?
Prego di scusarmi qualora la domanda non sia "inedita". Ciao!
)Esiste una formula alternativa al solito algoritmo che si usa per calcolare la distanza punto-retta nello spazio?
Prego di scusarmi qualora la domanda non sia "inedita". Ciao!
Risposte
Dipende da quale sarebbe il solito algoritmo come lo chiami tu
Hai ragione.
Dati [tex]P[/tex] e [tex]r[/tex]:
1) Si individua piano [tex]ß[/tex] per [tex]P[/tex] ortogonale a [tex]r[/tex].
2) Si intersecano gli insiemi [tex]r[/tex] e [tex]ß[/tex] e si trova [tex]Q[/tex]
3) Si calcola la lunghezza del segmento di estremi [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex]
Dati [tex]P[/tex] e [tex]r[/tex]:
1) Si individua piano [tex]ß[/tex] per [tex]P[/tex] ortogonale a [tex]r[/tex].
2) Si intersecano gli insiemi [tex]r[/tex] e [tex]ß[/tex] e si trova [tex]Q[/tex]
3) Si calcola la lunghezza del segmento di estremi [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex]
Grazie!
Io ne ho ricavata un'altra:
Supponiamo di voler determinare la distanza di un punto P (nello spazio), dalla retta r.
Prendiamo un vettore sulla retta r, chiamiamolo $vec (AB)$ e consideriamo anche il vettore $vec (AP)$
Sappiamo che il modulo del vettore, che si ottiene dal prodotto vettoriale $vec (AB) ^^vec (AP) $, definisce l'area del parallelogramma di dimensioni $AB e AP$
Quindi ha senso affermare che:
$||vec (AB) ^^ vec (AP)||= h * ||vec (AB)||$ (infatti l'area del parallelogramma si ottiene facendo base x altezza!!)cioè:
$h=(||vec (AB) ^^ vec (AP)||) / ||vec (AB)||$
dove $h$ è proprio la distanza punto retta.
Ciao.
Supponiamo di voler determinare la distanza di un punto P (nello spazio), dalla retta r.
Prendiamo un vettore sulla retta r, chiamiamolo $vec (AB)$ e consideriamo anche il vettore $vec (AP)$
Sappiamo che il modulo del vettore, che si ottiene dal prodotto vettoriale $vec (AB) ^^vec (AP) $, definisce l'area del parallelogramma di dimensioni $AB e AP$
Quindi ha senso affermare che:
$||vec (AB) ^^ vec (AP)||= h * ||vec (AB)||$ (infatti l'area del parallelogramma si ottiene facendo base x altezza!!)cioè:
$h=(||vec (AB) ^^ vec (AP)||) / ||vec (AB)||$
dove $h$ è proprio la distanza punto retta.
Ciao.
"Supremo_king":
Io ne ho ricavata un'altra:
Supponiamo di voler determinare la distanza di un punto P (nello spazio), dalla retta r.
Prendiamo un vettore sulla retta r, chiamiamolo $vec (AB)$ e consideriamo anche il vettore $vec (AP)$
Sappiamo che il modulo del vettore, che si ottiene dal prodotto vettoriale $vec (AB) ^^vec (AP) $, definisce l'area del parallelogramma di dimensioni $AB e AP$
Quindi ha senso affermare che:
$||vec (AB) ^^ vec (AP)||= h * ||vec (AB)||$ (infatti l'area del parallelogramma si ottiene facendo base x altezza!!)cioè:
$h=(||vec (AB) ^^ vec (AP)||) / ||vec (AB)||$
dove $h$ è proprio la distanza punto retta.
Ciao.
sì, anche questo è un buon metodo
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