Distanza origine e retta
Dati i punti $A=(1,1,1) B=(2,-1,3)$ devo calcolare la retta $r=AB$
Dunque io per trovare l'equazione della retta faccio
$AB=(2,-1,3)-(1,1,1)=(1,-2,2)$
$r=A+ABt$ quindi $r=(1+t,1-2t,1+2t)$
Prendendo $t=x-1$ arrivo ad avere $r:\{(y=-1-2x),(z=-1+2x):}$
A questo punto uso la solita formula per la distanza
$d(O,r)=|ax_a+by_a+cz_a|/sqrt(a^2+b^2+c^2)$ ma non so come andare avanti. Sempre se fin'ora ho fatto giusto...
Dunque io per trovare l'equazione della retta faccio
$AB=(2,-1,3)-(1,1,1)=(1,-2,2)$
$r=A+ABt$ quindi $r=(1+t,1-2t,1+2t)$
Prendendo $t=x-1$ arrivo ad avere $r:\{(y=-1-2x),(z=-1+2x):}$
A questo punto uso la solita formula per la distanza
$d(O,r)=|ax_a+by_a+cz_a|/sqrt(a^2+b^2+c^2)$ ma non so come andare avanti. Sempre se fin'ora ho fatto giusto...
Risposte
Scusami se mi intrometto ma tu (utente Shika93)..avevi scritto
e ti sei trovato il vettore direttore $ B-A=((2),(-1),(3))-((1),(1),(1))=((1),(-2),(2)) $
e ti sei trovato la retta $ ((x),(y),(z))=((1),(1),(1))+t((1),(-2),(2)), \forall t\in RR $
ma perchè poi hai tirato fuori la formula della distanza punto-piano?.. qual è il punto in cui devi calcolare la distanza?..
gli altri 2 utenti ti hanno risposto giusto.. solo che io non capisco qual è il punto in cui devi calcolare la distanza..
vedendo quello che ha scritto l'utente ciromario.. il punto è l'orgine $ O=((0),(0),(0)) $ ..ma non l'hai specificato..all'inizio..
"Shika93":
Dati i punti $A=(1,1,1) B=(2,-1,3)$ devo calcolare la retta $r=AB$
e ti sei trovato il vettore direttore $ B-A=((2),(-1),(3))-((1),(1),(1))=((1),(-2),(2)) $
e ti sei trovato la retta $ ((x),(y),(z))=((1),(1),(1))+t((1),(-2),(2)), \forall t\in RR $
ma perchè poi hai tirato fuori la formula della distanza punto-piano?.. qual è il punto in cui devi calcolare la distanza?..
gli altri 2 utenti ti hanno risposto giusto.. solo che io non capisco qual è il punto in cui devi calcolare la distanza..
vedendo quello che ha scritto l'utente ciromario.. il punto è l'orgine $ O=((0),(0),(0)) $ ..ma non l'hai specificato..all'inizio..
Con la formula di ciromario mi torna il risultato.
Giusto una cosa: io il prodotto vettoriale lo faccio calcolando il determinante della matrice
$u^^v=|(i,j,k),(1,-2,2),(-1,-1,-1)|$
C'è un modo più spiccio?
Con il modo di TeM mi manda un po' in confusione.
$r:\{(x=1+t),(y=1-2t),(z=1+2t):}$ mentre $pi:x-2y+2z=0$
Quindi suppongo che il punto P sia l'origine.
Quindi $d(P,r)=sqrt((0-1)^2+(0+2)^2+(0-2)^2)=sqrt(1+4+4)=3$ che è la distanza che ho calcolato tra A e B in precedenza...
Giusto una cosa: io il prodotto vettoriale lo faccio calcolando il determinante della matrice
$u^^v=|(i,j,k),(1,-2,2),(-1,-1,-1)|$
C'è un modo più spiccio?
Con il modo di TeM mi manda un po' in confusione.
$r:\{(x=1+t),(y=1-2t),(z=1+2t):}$ mentre $pi:x-2y+2z=0$
Quindi suppongo che il punto P sia l'origine.
Quindi $d(P,r)=sqrt((0-1)^2+(0+2)^2+(0-2)^2)=sqrt(1+4+4)=3$ che è la distanza che ho calcolato tra A e B in precedenza...
Ho un altro esercizio di cui non mi torna il risultato
Dati i punti $A=(2,1,-1),B=(1,0,-2),P=(-1,0,-1)$ devo calcolare l'equazione del piano e calcolare la distanza del piano dall'origine.
Visto che non so calcolare il piano per tre punti non allineati, ho fatto con le matrici come ho trovato su wikipedia
$\pi:det[[x-2,y-1,z+1],[-1,-1,-1],[-2,0,1]]$
Risolvendo mi viene $x+3y+z=7$ mentre dovrebbe venire $x-3y+2z+3=0$
Ok che ci sono infinite equazioni, ma non essendo l'una multiplo dell'altra, l'una non appartiene allo span dell'altra e quindi la mia è sbagliata.
Perchè?
Dati i punti $A=(2,1,-1),B=(1,0,-2),P=(-1,0,-1)$ devo calcolare l'equazione del piano e calcolare la distanza del piano dall'origine.
Visto che non so calcolare il piano per tre punti non allineati, ho fatto con le matrici come ho trovato su wikipedia
$\pi:det[[x-2,y-1,z+1],[-1,-1,-1],[-2,0,1]]$
Risolvendo mi viene $x+3y+z=7$ mentre dovrebbe venire $x-3y+2z+3=0$
Ok che ci sono infinite equazioni, ma non essendo l'una multiplo dell'altra, l'una non appartiene allo span dell'altra e quindi la mia è sbagliata.
Perchè?
Ah ho capito!! Mi perdevo un passaggio allora
Ahhh porca vacca! Sbagliavo l'ultima riga della matrice! Infatti mi sembrava strano!!
Ora mi torna tutto.
Grazie mille!
Ahhh porca vacca! Sbagliavo l'ultima riga della matrice! Infatti mi sembrava strano!!
Ora mi torna tutto.
Grazie mille!
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