Distanza minima tra una retta e una curva nello spazio
ciao a tutti.
la curva è $L=\{(x=2t+3),(y=t^2+1),(z=t):}$
la retta è $r=\{(x=1-t),(y=1),(z=2t+4):}$
devo trovare fra tutte le coppie dei punti $(C,R)$, dove C appartiene a L e R appartiene a r, quelle tali che il segmento CR abbia lunghezza minima possibile.
io ho provato nel seguente modo:
attraverso la formula della distanza tra 2 punti mi sono trovato la seguente funzione: $sqrt(t^4+10t^2+20t+20)$
dato che non ho niente a cui compararla, ho fatto la derivata prima e l'ho posta uguale a 0 in modo da trovarne i minimi. ma mi vengono numeri un po' strani. ci sono altre vie?
la curva è $L=\{(x=2t+3),(y=t^2+1),(z=t):}$
la retta è $r=\{(x=1-t),(y=1),(z=2t+4):}$
devo trovare fra tutte le coppie dei punti $(C,R)$, dove C appartiene a L e R appartiene a r, quelle tali che il segmento CR abbia lunghezza minima possibile.
io ho provato nel seguente modo:
attraverso la formula della distanza tra 2 punti mi sono trovato la seguente funzione: $sqrt(t^4+10t^2+20t+20)$
dato che non ho niente a cui compararla, ho fatto la derivata prima e l'ho posta uguale a 0 in modo da trovarne i minimi. ma mi vengono numeri un po' strani. ci sono altre vie?
Risposte
In realtà, i parametri sono due, uno per la retta ed uno per la curva.
Dovresti trovare il minimo di una funzione a due variabili.
E comunque per semplificarti la vita puoi minimizzare il quadrato della distanza fra due punti generici di $r$ ed $L$.
Dovresti trovare il minimo di una funzione a due variabili.
E comunque per semplificarti la vita puoi minimizzare il quadrato della distanza fra due punti generici di $r$ ed $L$.
"cirasa":
In realtà, i parametri sono due, uno per la retta ed uno per la curva.
Dovresti trovare il minimo di una funzione a due variabili.
E comunque per semplificarti la vita puoi minimizzare il quadrato della distanza fra due punti generici di $r$ ed $L$.
quindi posso calcolare il minimo della f(x) senza considerare la radice quadrata?
perchè dell'errore me n'ero accorto e mi era venuto $sqrt((2t+u+2)^2+t^4+(t+2u+4)^2)$
svolgendo e "elevando al quadrato" ottengo $4t^4+5t^2+8t(u+2)+5u^2+20u+20$
devo fare il minimo di questa funzione?
il minimo lo trovo per $t=0 , u=-2$
andando a sostituire nella curva e nella retta, ottengo due punti $(3,1,0),(3,1,-2)$
calcolando la distanza tra essi mi viene $d=2$ può quadrare?
andando a sostituire nella curva e nella retta, ottengo due punti $(3,1,0),(3,1,-2)$
calcolando la distanza tra essi mi viene $d=2$ può quadrare?
"gtsolid":
perchè dell'errore me n'ero accorto e mi era venuto $sqrt((2t+u+2)^2+t^4+(t+2u+4)^2)$
Nell'ultima parentesi dovrebbe essere $...+(t-2u-4)^2$.
"cirasa":
[quote="gtsolid"]
perchè dell'errore me n'ero accorto e mi era venuto $sqrt((2t+u+2)^2+t^4+(t+2u+4)^2)$
Nell'ultima parentesi dovrebbe essere $...+(t-2u-4)^2$.[/quote]
ok
ma il ragionamento comunque è a posto. giusto?
Sì, il ragionamento è ok.
Non so qual è il risultato perchè non ho fatto i conti...
Non so qual è il risultato perchè non ho fatto i conti...
"cirasa":
Sì, il ragionamento è ok.
Non so qual è il risultato perchè non ho fatto i conti...
l'importante è quello. domani ho l'esame nel pomeriggio e come al solito sei stato molto d'aiuto perchè quasi sempre se qualcuno risponde, quel qualcuno sei tu.
Lieto di esserti stato utile. Quando posso, dò volentieri una mano...
In bocca al lupo per il tuo esame
In bocca al lupo per il tuo esame
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