Distanza in $RR^3$
Buon pomeriggio! Spero di star scrivendo nella sezione giusta!
Avrei un dubbio. Sono in $RR^3$ con l’usuale prodotto standard $\circ$
Ho un generico vettore $OP = P - 0$
Sui miei appunti ho scritto che:
Se la distanza $d(O,P)$ è costante, allora anche la norma del vettore $P - O$ è costante, e quindi $(OP)^2 = OP \circ OP$ è costante.
Mi sfugge il perché dalla distanza si sia passati alla norma e poi al prodotto scalare del vettore con se stesso.
Avrei un dubbio. Sono in $RR^3$ con l’usuale prodotto standard $\circ$
Ho un generico vettore $OP = P - 0$
Sui miei appunti ho scritto che:
Se la distanza $d(O,P)$ è costante, allora anche la norma del vettore $P - O$ è costante, e quindi $(OP)^2 = OP \circ OP$ è costante.
Mi sfugge il perché dalla distanza si sia passati alla norma e poi al prodotto scalare del vettore con se stesso.
Risposte
In generale dato un $K-$spazio vettoriale $V$ di dimensione $n$ dotato di prodotto scalare $*$ e data la coppia $(A,V)$ spazio affine, si definisce
$d(P,Q):=||vec(PQ)||=sqrt(vec(PQ)*vec(PQ))$
Se fissiamo $P=OinA$ e consideriamo un sottoinsieme $UsubsetA$
Se $existskinRR^+:d(O,X)=k,forallX inU$ allora $k=d(O,X)=||vec(OX)||=sqrt(vec(OX)*vec(OX))$
Da cui $vec(OX)*vec(OX)=k^2,forallX inU$
Dovrebbe anche esserti noto un esempio..
$d(P,Q):=||vec(PQ)||=sqrt(vec(PQ)*vec(PQ))$
Se fissiamo $P=OinA$ e consideriamo un sottoinsieme $UsubsetA$
Se $existskinRR^+:d(O,X)=k,forallX inU$ allora $k=d(O,X)=||vec(OX)||=sqrt(vec(OX)*vec(OX))$
Da cui $vec(OX)*vec(OX)=k^2,forallX inU$
Dovrebbe anche esserti noto un esempio..
Perfetto! Hai risolto il mio dubbio! Grazie mille!
Qual è l’esempio a cui ti riferisci?
Qual è l’esempio a cui ti riferisci?
Una generica $n-s f e r a$
Uh! É verooo! Hai ragione! Grazie mille! 
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