Distanza fra due rette
ho questo esercizio:
Nello spazio affine euclideo $E^3$, fissato un riferimento ortogonale monometrico, sia r la retta
passante per il punto P(1, 2, −1) e ortogonale al piano π : 3x − 2y − 1 = 0. Si determini
la distanza di r dalla retta
r':$\{(x=2),(2y+z+2=0):}$
ok, per prima cosa calcolo la retta r, che se passa per P ed è perpendicolare ad un piano si dovrebbe fare
$\{(x=1+3t),(y=2-2t),(z=-1):}$
poi trasformo r' in parametrica, ponendo z=t ho
$\{(x=2),(z=t),(y=1-t/2):}$
chiamo v il vettore della retta r e u quello della retta r'
ho che v=(3,-2,0) u=(0,-1/2,1)
faccio il prodotto scalare, quindi faccio il determinante della seguente matrice
$((i,j,k),(3,-2,0),(0,-1/2,1))$
che sarebbe -2i-3/2k-3j quindi il vettore V=(-2,-3/2,-3)
ora ponendo t=0 prendo due punti P e Q passanti per r e r', quindi P=(1,2,-1) e Q=(2,1,0), poi trovo il pano perpendicolare a V e passante per Q, quindi devo fare
-2(x-2)-3/2(y-1)-3z=0
e viene che π': -2x-3/2y-3z+5/2=0
e poi semplicemente uso la formula della distanza punto e piano tra P e π'
è giusto il ragionamento?
Nello spazio affine euclideo $E^3$, fissato un riferimento ortogonale monometrico, sia r la retta
passante per il punto P(1, 2, −1) e ortogonale al piano π : 3x − 2y − 1 = 0. Si determini
la distanza di r dalla retta
r':$\{(x=2),(2y+z+2=0):}$
ok, per prima cosa calcolo la retta r, che se passa per P ed è perpendicolare ad un piano si dovrebbe fare
$\{(x=1+3t),(y=2-2t),(z=-1):}$
poi trasformo r' in parametrica, ponendo z=t ho
$\{(x=2),(z=t),(y=1-t/2):}$
chiamo v il vettore della retta r e u quello della retta r'
ho che v=(3,-2,0) u=(0,-1/2,1)
faccio il prodotto scalare, quindi faccio il determinante della seguente matrice
$((i,j,k),(3,-2,0),(0,-1/2,1))$
che sarebbe -2i-3/2k-3j quindi il vettore V=(-2,-3/2,-3)
ora ponendo t=0 prendo due punti P e Q passanti per r e r', quindi P=(1,2,-1) e Q=(2,1,0), poi trovo il pano perpendicolare a V e passante per Q, quindi devo fare
-2(x-2)-3/2(y-1)-3z=0
e viene che π': -2x-3/2y-3z+5/2=0
e poi semplicemente uso la formula della distanza punto e piano tra P e π'
è giusto il ragionamento?
Risposte
ok, grazie, solo una cosa non mi è chiara, come si stabilisce se una retta è sghemba o altro?
ok, grazie mille scusa se scrivo qualche stronzata ma è una settimana che ho iniziato a studiare geometria 
ma quindi come faccio a verificare se le rette sono sghembe, incidenti o parallele?
e inoltre come si fa quest'esercizio?
Dire per quali valori di a il luogo r`e una retta
r:$\{(ax-y+z-2=0),(2x+y-z=0):}$
ma quindi come faccio a verificare se le rette sono sghembe, incidenti o parallele?
e inoltre come si fa quest'esercizio?
Dire per quali valori di a il luogo r`e una retta
r:$\{(ax-y+z-2=0),(2x+y-z=0):}$
ok, tutto chiaro, grazie mille, quindi se ho il parametro a devo vedere i valori di a per cui il rango della matrice è uguale a 2
ti posso fare un'altra domanda, sto facendo un po di esercizi ma questo non lo riesco a risolvere: devo ricavare l'equazione di una retta passante per un punto dato parallela ad una retta data
e non riesco a capire nemmeno come trasformare le coordinate cartesiane di un piano in parametriche
e non riesco a capire nemmeno come trasformare le coordinate cartesiane di un piano in parametriche
Indicato con $v=(\alpha,\beta,\gamma)$ il vettore direzione della retta e con $P(x_0,y_0,z_0)$ il punto per cui passa la retta che cerchi, essa ha equazione vettoriale $x=P+vt$.
ok, quindi tipo se ho p=(1,1,1), il vettore direzione v=(2,3,4)
ho che x=(1+2t,1+3t,1+4t)
quindi
x=1+2t
y=1+3t
z=1+4t
ho che x=(1+2t,1+3t,1+4t)
quindi
x=1+2t
y=1+3t
z=1+4t
ok, queste domande sono le ultime, te lo giuro
ho visto gli esercizi più difficili dei compiti e non riesco a capire come trovare
1)il piano passante per un dato P e ortogonale ad un dato piano
2)la retta passante per un dato P e parallela ad un dato piano
3)il piano appartenente al fascio di piani avente base una data retta e parallelo ad un dato piano
ho visto gli esercizi più difficili dei compiti e non riesco a capire come trovare
1)il piano passante per un dato P e ortogonale ad un dato piano
2)la retta passante per un dato P e parallela ad un dato piano
3)il piano appartenente al fascio di piani avente base una data retta e parallelo ad un dato piano
ok, allora
nel primo va bene il prodotto vettoriale nullo, ma poi che significa imporre il passaggio per P
nel secondo tu dici che ha infinite soluzioni, ma il compito chiede la retta, quindi penso che ne esista solo una, magari ho sbagliato a darti informazioni, ti metto il link del pdf http://www.ingegneria.uniparthenope.it/ ... 3_2014.pdf
è l'ultimo problema
per il terzo neanche ho capito tanto bene, se non ti chiedo troppo puoi fare l'esempio numerico sempre con l'esercizio che c'è nel compito (il terzo punto dell'ultimo problema)?
nel primo va bene il prodotto vettoriale nullo, ma poi che significa imporre il passaggio per P
nel secondo tu dici che ha infinite soluzioni, ma il compito chiede la retta, quindi penso che ne esista solo una, magari ho sbagliato a darti informazioni, ti metto il link del pdf http://www.ingegneria.uniparthenope.it/ ... 3_2014.pdf
è l'ultimo problema
per il terzo neanche ho capito tanto bene, se non ti chiedo troppo puoi fare l'esempio numerico sempre con l'esercizio che c'è nel compito (il terzo punto dell'ultimo problema)?
scusa, ma nel terzo, potendo assegnare arbitrariamente un valore a lambda, non ho infinite soluzioni?
ok, capito tutto, grazie mille
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